專升本高等數(shù)學(xué)練習(xí)題學(xué)生版

1、精英數(shù)學(xué)—1—山東專升本高等數(shù)學(xué)習(xí)題解析山東專升本高等數(shù)學(xué)習(xí)題解析朱老朱老師：Email：elitemaths@Tel:13954126165一、函數(shù)、極限與連續(xù)一、函數(shù)、極限與連續(xù)1.求下列函數(shù)的定義域:(1)=，(2)=.y216x?xsinlny)12arcsin(312???xx解(1)由所給函數(shù)知要使函數(shù)有定義，必須滿足兩種情況，偶次根式的被開方式大于等于零或?qū)?shù)函數(shù)符號y內(nèi)的式子為正，可建立不等式組，并求出聯(lián)立不等式組的解.

2、即推得??????0sin0162xx???????????????210π)12(π244nnxnx這兩個不等式的公共解為與π4????xπ0??x所以函數(shù)的定義域為.)π4[???)π0((2)由所給函數(shù)知，要使函數(shù)有定義，必須分母不為零且偶次根式的被開方式非負；反正弦函數(shù)符號內(nèi)的式子絕對值小于等于1.可建立不等式組，并求出聯(lián)立不等式組的解.即推得?????????????11203032xxx????????4033xx即因此，所

3、給函數(shù)的定義域為.30??x)30[2.設(shè)的定義域為，求的定義域.)(xf)10()(tanxf解：解：令則的定義域為xutan?)(uf)10(?u（kk）k?)10(tan?x?x???4??Z的定義域為（kk）k.?)(tanxfx???4??Z3.設(shè)=，求，.)(xfx?11)]([xff??)]([xfff解：解：===(10))]([xff)(11xf?x??1111x11?x?===(01).??)]([xfff)]([1

4、1xff?)11(11x??xx?4.求下列極限：精英數(shù)學(xué)—3—，所以當(dāng)時，是無窮小量，因而它的倒數(shù)是無窮大量，即011lim21????xxx1?x112??xx?????11lim21xxx（9）3sinlim1xxxx????解：不能直接運用極限運算法則，因為當(dāng)時分子，極限不存在，但是有界函數(shù)，即x???sinx而，因此當(dāng)時，為無窮小量.根據(jù)有界函數(shù)與無sin1x?0111lim1lim33??????????xxxxxx???x

5、31xx?窮小乘積仍為無窮小定理，即得.3sinlim01xxxx?????（10）203coscoslimxxxx??解：分子先用和差化積公式變形，然后再用重要極限公式求極限原式==（也可用洛必達法則）202sinsin2limxxxx?441)22sin4(limsinlim0????????xxxxxx（11）.xxx)11(lim2???解一解一原式==，10])11[(lim)11(lim)11()11(lim????????

6、?????xxxxxxxxxxx1ee1??解二解二原式==)1()(2])11[(lim2xxxx?????1e0?（12）30tansinlimxxxx??解：=xxxx30sinsintanlim??xxxxxcos)cos1(sinlim30??20sin(1cos)1limcosxxxxxx?????=2202sin2limxxx?=（）（等價替換等價替換）21?222~2sin0???????xxx5.求下列極限（1）（2）