圓各節(jié)知識(shí)點(diǎn)及典型例題

1、1圓的基本性質(zhì)圓的基本性質(zhì)一.圓二.圓的軸對(duì)稱性圓的軸對(duì)稱性三.圓心角圓心角四.圓周角圓周角五.弧長及扇形的面積弧長及扇形的面積六.側(cè)面積及全面積側(cè)面積及全面積六大知識(shí)點(diǎn)：六大知識(shí)點(diǎn)：1、圓的概念及點(diǎn)與圓的位置關(guān)系2、三角形的外接圓3、垂徑定理4、垂徑定理的逆定理及其應(yīng)用5、圓心角的概念及其性質(zhì)6、圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系【課本相關(guān)知識(shí)點(diǎn)】【課本相關(guān)知識(shí)點(diǎn)】1、圓的定義：在同一平面內(nèi)，線段OP繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O，另一端點(diǎn)P所經(jīng)

2、過的叫做圓，定點(diǎn)O叫做，線段OP叫做圓的，以點(diǎn)O為圓心的圓記作，讀作圓O。2、弦和直徑：連接圓上任意叫做弦，其中經(jīng)過圓心的弦叫做，是圓中最長的弦。3、?。簣A上任意叫做圓弧，簡稱弧。圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成的兩條弧，每一條弧都叫做。小于半圓的弧叫做，用弧兩端的字母上加上“⌒”就可表示出來，大于半圓的弧叫做，用弧兩端的字母和中間的字母，再加上“⌒”就可表示出來。4、等圓：半徑相等的兩個(gè)圓叫做等圓；也可以說能夠完全重合的兩個(gè)圓叫做等

3、圓5、點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系：若點(diǎn)P到圓心O的距離為d，⊙O的半徑為R，則：點(diǎn)P在⊙O外；點(diǎn)P在⊙O上；點(diǎn)P在⊙O內(nèi)。6、線段垂直平分線上的點(diǎn)距離相等；到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在上7、過一點(diǎn)可作個(gè)圓。過兩點(diǎn)可作個(gè)圓，以這兩點(diǎn)之間的線段的上任意一點(diǎn)為圓心即可。8、過的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。9、經(jīng)過三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的，外接圓的圓心叫做三角形的，這個(gè)三角形叫做圓的。三角形的外心是三角形三條邊的【典型例題典型例題】【題型一】證明多點(diǎn)共圓【題

4、型一】證明多點(diǎn)共圓例1、已知矩形ABCD，如圖所示，試說明：矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)A、B、C、D在同一個(gè)圓上DBCA【題型二】相關(guān)概念說法的正誤判斷【題型二】相關(guān)概念說法的正誤判斷例1、（甘肅蘭州中考數(shù)學(xué)）有下列四個(gè)命題：①直徑是弦；②經(jīng)過三個(gè)點(diǎn)一定可以作圓；③三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離都相等；④半徑相等的兩個(gè)半圓是等弧。其中正確的有（）A.4個(gè)B.3個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)例2、下列說法中，錯(cuò)誤的是（）A.直徑是弦B.半圓是弧C.圓內(nèi)

5、最長的弦是直徑D.弧小于半圓例3、下列命題中，正確的是（）7、圓周角定理8、圓周角定理的推論9、圓錐的側(cè)面積與全面積34、已知⊙O的半徑為1，點(diǎn)P與圓心O的距離為d，且方程x22xd=0有實(shí)數(shù)根，則點(diǎn)P在⊙O的5、如圖，MN所在的直線垂直平分線段AB，利用這樣的工具，最少使用次就可以找到圓形工件的圓心6、若線段AB=6，則經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的圓的半徑r的取值范圍是7、在Rt△ABC中，∠C=90，兩直角邊a、b是方程x27x12=0的兩根，

6、則△ABC的外接圓面積為8、如圖，平面直角坐標(biāo)系中一第圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點(diǎn)A、B、C，其中B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，4），那么該圓弧所在圓的圓心坐標(biāo)為9、已知圓上有3個(gè)點(diǎn)，以其中兩個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的弧共有條【課本相關(guān)知識(shí)點(diǎn)】【課本相關(guān)知識(shí)點(diǎn)】1、軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著某一條直線直線，直線兩旁的部分能夠，那么這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線就是對(duì)稱軸。2、圓是軸對(duì)稱圖形，都是它的對(duì)稱軸3、垂徑定理：垂直于弦的直徑，并且平分4、分一條弧成的點(diǎn)，叫做這條弧

7、的中點(diǎn)。5、的距離叫做弦心距。6、垂徑定理的逆定理1：平分弦（）的直徑垂直于弦，并且平分垂徑定理的逆定理2：平分弧的直徑【典型例題典型例題】【題型一】應(yīng)用垂徑定理計(jì)算與證明【題型一】應(yīng)用垂徑定理計(jì)算與證明例1、如圖所示，直徑CE垂直于弦AB，CD=1，且ABCD=CE，求圓的半徑。OCEDBA例2、如圖所示，已知線段AB交⊙O于C、D兩點(diǎn)，OA、OB分別交⊙O于E、F兩點(diǎn)，且OA=OB，求證：AC=BDFEDCBAO溫馨提醒溫馨提醒：在