立體幾何專題有答案

1、——1——立體幾何答案翰林學(xué)校宗克志26.【2012高考遼寧理18】(本小題滿分12分)如圖，直三棱柱，，ABCABC?90BAC???點(diǎn)M，N分別為和的中點(diǎn)。ABACAA???ABBC(Ⅰ)證明：∥平面MNAACC(Ⅱ)若二面角為直二面角，求的值。AMNC???【命題意圖】本題主要考查線面平行的判定、二面角的計(jì)算，考查空間想象能力、運(yùn)算求解能力，是容易題.【解析】（1）連結(jié)ABAC，由已知=90=BACABAC??三棱柱ABCABC為

2、直三棱柱，所以M為AB中點(diǎn).又因?yàn)镹為BC中點(diǎn)所以MNAC，又MN?平面AACCAC?平面AACC，因此MNAACC平面……6分（2）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以直線ABACAA為x軸，y軸，z軸建立直角坐標(biāo)系Oxyz，如圖所示設(shè)=1AA則==ABAC?，于是????????????00000000010101ABCABC????，所以1012222MN???????????????，設(shè)??111=mxyz??是平面AMN的法向量，由=0=0

3、mAMmMN????????????A???????A得11111=0221=022xzyz?????????，可取??=11m???設(shè)??222=nxyz?是平面MNC的法向量，由=0=0nNCnMN??????????A??????A得22222=0221=022xyzyz??????????，可取??=31n??因?yàn)锳MNC為直二面角，所以????2=0311=0mn?????A即，解得=2?……12分【點(diǎn)【點(diǎn)評(píng)】本題以三棱柱為載

4、體主要考查空間中的線面平行的判定，借助空間直角坐標(biāo)系求平面的法向量的方法，并利用法向量判定平面的垂直關(guān)系，考查空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力，難度適中。第一小題可以通過(guò)線線平行來(lái)證明線面平行，也可通過(guò)面面平行來(lái)證明?！?——11(10)(111)1022??????????，故12??，1(00)2N.所以當(dāng)12DN?（即N是CD的靠近點(diǎn)D的一個(gè)四等分點(diǎn)）時(shí)，ENBM?設(shè)平面BMN的一個(gè)法向量為()xyz?n，由BNBM??

5、??????????????nn及1(10)2BN??????，得2.yxzx??????可取(121)??n設(shè)EN與平面BMN所成角的大小為?，則由11(0)22EN???????，(121)??n，可得1|1|32sincos(90)2||||262ENEN?????????????????????nn，即60???CADB圖aEMxyz圖bCADBEFMN圖cBDPCFNEBGMNEH圖d第19題解答圖N故EN與平面BMN所成角的

6、大小為60.?解法解法2：由（Ⅰ）知，當(dāng)三棱錐ABCD?的體積最大時(shí)，1BD?，2ADCD??如圖b，取CD的中點(diǎn)F，連結(jié)MF，BF，EF，則MF∥AD.由（Ⅰ）知AD?平面BCD，所以MF?平面BCD.如圖c，延長(zhǎng)FE至P點(diǎn)使得FPDB?，連BP，DP，則四邊形DBPF為正方形，所以DPBF?.取DF的中點(diǎn)N，連結(jié)EN，又E為FP的中點(diǎn)，則EN∥DP，所以ENBF?.因?yàn)镸F?平面BCD，又EN?面BCD，所以MFEN?.又MFBFF