高中數(shù)學——空間向量與立體幾何練習題(附答案)

1、空間向量向量練習題練習題1.如圖所示，四棱錐PABCD的底面ABCD是邊長為1的菱形，∠BCD＝60，E是CD的中點，PA⊥底面ABCD，PA＝2.（Ⅰ）證明：平面PBE⊥平面PAB（Ⅱ）求平面PAD和平面PBE所成二面角（銳角）的大小.如圖所示，以A為原點，建立空間直角坐標系.則相關各點的坐標分別是A（0，0，0），B（1，0，0），33(0)22C13(0)22DP（0，0，2）3(10).2E（Ⅰ）證明因為3(00)2BE?，平面

2、PAB的一個法向量是0(010)n?，所以0BEn和共線.從而BE⊥平面PAB.又因為BE?平面PBE，故平面PBE⊥平面PAB.(Ⅱ)解易知3(102)(002PBBE???????????，），13(002)(0)22PAAD???????????設1111()nxyz??是平面PBE的一個法向量，則由1100nPBnBE?????????????A??????A得1111220203000.2xyzxyz?????????????

3、?所以111102.(201).yxzn?????故可取設2222()nxyz????是平面PAD的一個法向量，則由2200nPAnAD??????????????A???????A得22222200201300.22xyzxyz??????????????所以22203.zxy???故可取2(310).n?????于是，1212122315cos.552nnnnnn????????????????A?????A故平面PAD和平面PBE

4、所成二面角（銳角）的大小是15arccos.5（Ⅲ）解由（Ⅱ），1AB????為平面1ABD法向量，1(200)(123)BCAB?????????????，，，，，?點C到平面1ABD的距離1122222BCABdAB????????????A????3.如圖，在四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點，22.CACBCDBDABAD??????（1）求證：AO?平面BCD；（2）求異面直線AB與CD所成角的余弦值；（3）求點E

5、到平面ACD的距離⑴證明連結OC.BODOABADAOBD?????BODOBCCD???，COBD?在AOC?中，由已知可得13.AOCO??而2AC?，222AOCOAC???90oAOC???即.AOOC?BDOCO???∴AO?平面BCD(2)解以O為原點，如圖建立空間直角坐標系，則(100)(100)BD?13(030)(001)(0)(101)(130).22CAEBACD?????????????2cos4BACDBACD