高中數(shù)學(xué)圓錐曲線解題技巧方法總結(jié)[1]-(1)

1、圓錐曲線圓錐曲線1.1.圓錐曲線的兩定義圓錐曲線的兩定義：第一定義第一定義中要重視“括號”內(nèi)的限制條件重視“括號”內(nèi)的限制條件：橢圓中橢圓中，與兩個(gè)定點(diǎn)F，F(xiàn)的距離的和等于常數(shù)122a，且此常數(shù)常數(shù)一定要大于一定要大于，當(dāng)常數(shù)等于時(shí)，軌跡是線段FF，當(dāng)常數(shù)小于時(shí)，2a21FF21FF1221FF無軌跡；雙曲線中雙曲線中，與兩定點(diǎn)F，F(xiàn)的距離的差的絕對值等于常數(shù)，且此常數(shù)一定要小于|F122a2aF|，定義中的“絕對值”與“絕對值”與＜|

2、F|FF|不可忽視不可忽視。若＝|FF|，則軌跡是以F，F(xiàn)為端點(diǎn)122a122a1212的兩條射線，若﹥|FF|，則軌跡不存在。若去掉定義中的絕對值則軌跡僅表示雙曲線的一支。2a12如方程表示的曲線是_____（答：雙曲線的左支）2222(6)(6)8xyxy??????2.2.圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程（標(biāo)準(zhǔn)方程是指中心（頂點(diǎn)）在原點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對稱軸時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)位置的方程）：（1）橢圓橢圓：焦點(diǎn)在軸上時(shí)（），焦點(diǎn)在軸上時(shí)＝1（x

3、12222??byax0ab??y2222bxay?）。方程表示橢圓的充要條件是什么？（ABC≠0，且A，B，C同號，A≠0ab??22AxByC??B）。若，且，則的最大值是____，的最小值是___（答：Ryx?62322??yxyx?22yx?52）（2）雙曲線雙曲線：焦點(diǎn)在軸上：=1，焦點(diǎn)在軸上：＝1（）。方x2222byax?y2222bxay?00ab??程表示雙曲線的充要條件是什么？（ABC≠0，且A，B異號）。22AxB

4、yC??如設(shè)中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)、在坐標(biāo)軸上，離心率的雙曲線C過點(diǎn)O1F2F2?e)104(?P，則C的方程為_______（答：）226xy??（3）拋物線拋物線：開口向右時(shí)，開口向左時(shí)，開口向上時(shí)22(0)ypxp??22(0)ypxp???，開口向下時(shí)。22(0)xpyp??22(0)xpyp???3.3.圓錐曲線焦點(diǎn)位置的判斷圓錐曲線焦點(diǎn)位置的判斷（首先化成標(biāo)準(zhǔn)方程，然后再判斷）：（1）橢圓橢圓：由分母的大小決定，焦點(diǎn)在分母大的

5、坐標(biāo)軸上。x2y2如已知方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是__（答：12122????mymx）)231()1(????（2）雙曲線雙曲線：由項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)決定，焦點(diǎn)在系數(shù)為正的坐標(biāo)軸上；x2y2（3）拋物線拋物線：焦點(diǎn)在一次項(xiàng)的坐標(biāo)軸上，一次項(xiàng)的符號決定開口方向。提醒提醒：在橢圓中，最大，，在雙曲線中，最大，。a222abc??c222cab??4.4.圓錐曲線的幾何性質(zhì)圓錐曲線的幾何性質(zhì)：（1）橢圓橢圓（以（）為例）：①范圍

6、范圍：；②焦點(diǎn)焦點(diǎn)：12222??byax0ab??axabyb??????兩個(gè)焦點(diǎn)；③對稱性對稱性：兩條對稱軸，一個(gè)對稱中心（00），四個(gè)頂點(diǎn)(0)c?00xy??直線與拋物線相交也只有一個(gè)交點(diǎn)；（2）過雙曲線＝1外一點(diǎn)的直線與雙曲線只2222byax?00()Pxy有一個(gè)公共點(diǎn)的情況如下：①P點(diǎn)在兩條漸近線之間且不含雙曲線的區(qū)域內(nèi)時(shí)，有兩條與漸近線平行的直線和分別與雙曲線兩支相切的兩條切線，共四條；②P點(diǎn)在兩條漸近線之間且包含雙曲線

7、的區(qū)域內(nèi)時(shí)，有兩條與漸近線平行的直線和只與雙曲線一支相切的兩條切線，共四條；③P在兩條漸近線上但非原點(diǎn)，只有兩條：一條是與另一漸近線平行的直線，一條是切線；④P為原點(diǎn)時(shí)不存在這樣的直線；（3）過拋物線外一點(diǎn)總有三條直線和拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)：兩條切線和一條平行于對稱軸的直線。7、焦點(diǎn)三角形、焦點(diǎn)三角形（橢圓或雙曲線上的一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)所構(gòu)成的三角形）問題問題：20tan||2Sbcy???，當(dāng)即為短軸端點(diǎn)時(shí)，的最大值為bc；對于雙曲線。

8、如（1）短軸長為0||yb?PmaxS2tan2?bS?，58、拋物線中與焦點(diǎn)弦有關(guān)的一些幾何圖形的性質(zhì)、拋物線中與焦點(diǎn)弦有關(guān)的一些幾何圖形的性質(zhì)：（1）以過焦點(diǎn)的弦為直徑的圓和準(zhǔn)線相切；（2）設(shè)AB為焦點(diǎn)弦，M為準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，則∠AMF＝∠BMF；（3）設(shè)AB為焦點(diǎn)弦，A、B在準(zhǔn)線上的射影分別為A，B，若P為AB的中點(diǎn)，則PA⊥PB；（4）若AO的延長線交準(zhǔn)線于C，則BC1111平行于x軸，反之，若過B點(diǎn)平行于x軸的直線交準(zhǔn)線于C

9、點(diǎn)，則A，O，C三點(diǎn)共線。9、弦長公式弦長公式：若直線與圓錐曲線相交于兩點(diǎn)A、B，且分別為A、B的橫坐標(biāo)，則ykxb??12xx＝，若分別為A、B的縱坐標(biāo)，則＝，若弦AB所AB2121kxx??12yyAB21211yyk??在直線方程設(shè)為，則＝。特別地，焦點(diǎn)弦（過焦點(diǎn)的弦）：焦點(diǎn)弦的xkyb??AB2121kyy??弦長的計(jì)算，一般不用弦長公式計(jì)算，而是將焦點(diǎn)弦轉(zhuǎn)化為兩條焦半徑之和后，利用第二定義求解。拋物線：拋物線：1010、圓錐曲