數(shù)列與不等式證明方法歸納(解析版)

1、數(shù)列與不等式證明方法歸納數(shù)列與不等式證明方法歸納共歸納了五大類，16種放縮技巧，30道典型例題及解析，供日后學(xué)習(xí)使用。一、數(shù)列求和（1）放縮成等比數(shù)列再求和（2）放縮成差比數(shù)列再錯(cuò)位相減求和（3）放縮成可裂項(xiàng)相消再求和（4）數(shù)列和比大小可比較單項(xiàng)二、公式、定理（1）利用均值不等式（2）利用二項(xiàng)式定理（3）利用不動(dòng)點(diǎn)定理（4）利用二次函數(shù)性質(zhì)三、累加、累乘（1）累加法（2）利用類等比數(shù)列累乘四、證明不等式常用方法（1）反證法（2）數(shù)學(xué)歸納

2、法及利用數(shù)學(xué)歸納法結(jié)論五、其它方法（1）構(gòu)造新數(shù)列（2）看到“指數(shù)的指數(shù)”取對(duì)數(shù)（3）將遞推等式化為遞推不等式（4）符號(hào)不同分項(xiàng)放縮（Ⅱ）記，求證)1()1)(1(1)1)(1(11121211nnaaaaaaT????????????。)(3NnTn??[解析]（Ⅰ）令，得（）；1?n12aa?又，，兩式相減得，21211nnnaaa?????2121????nnnaaa011111???????????nnnnnnnnaaaaaaa

3、a即與同號(hào)（）；nnaa??11??nnaa由（）、（）得；1??nnaa（Ⅱ）令，得；1?n212152???a由（Ⅰ）得單調(diào)遞減，即；??na23112????aan所以；12222)1(1)1(1111?????????nnaaaT?即。321)32(121321)32(1321)32()32(3211112?????????????????????????nnnnT?[典例2]已知數(shù)列滿足，。??na521?a132Nnaaan