物理光學答案梁銓廷

1、九陽真經(jīng)搞仫仔第一章光的電磁理論1.1在真空中傳播的平面電磁波，其電場表示為Ex=0，Ey=0，Ez=，(102)os[1014(?)2]（各量均用國際單位），求電磁波的頻率、波長、周期和初相位。解：由Ex=0，Ey=0，Ez=(102)os，則頻率υ===0.5[1014(?)2]2101421014Hz，周期T=1υ=21014s，初相位φ0=π2（z=0，t=0），振幅A=100Vm，波長λ=cT=310821014=6106m。

2、1.2.一個平面電磁波可以表示為Ex=0，Ey=2，Ez=0，求：（1）該Cos[21014(?t)2]電磁波的振幅，頻率，波長和原點的初相位是多少？（2）波的傳播和電矢量的振動取哪個方向？（3）與電場相聯(lián)系的磁場B的表達式如何寫？解：（1）振幅A=2Vm，頻率υ=2=210142Hz，波長λ==，原點=1014υ=31081014310?6的初相位φ0=π2；（2）傳播沿z軸，振動方向沿y軸；（3）由B=，可得1()By=Bz=0，B

3、x=2os[21014(?t)2]1.3.一個線偏振光在玻璃中傳播時可以表示為Ey=0，Ez=0，Ex=，102os[1015(0.65c?t)]試求：（1）光的頻率；（2）波長；（3）玻璃的折射率。解：（1）υ===51014Hz；210152（2）λ=2=210150.65c=20.6531081015；m=3.910?7=390nm（3）相速度v=0.65c，所以折射率n==0.65c≈1.541.4寫出：（1）在yoz平面內(nèi)沿與

4、y軸成θ角的方向傳播的平面波的復(fù)振幅；（2）發(fā)散球面波和匯聚球面波的復(fù)振幅。解：（1）由，可得=exp（i?）=exp；[ik(cosθzsinθ)]（2）同理：發(fā)散球面波(，t)=exp(ikr)=1，exp(ikr)匯聚球面波(，t)=exp(?ikr)。=1exp(?ikr)1.5一平面簡諧電磁波在真空中沿正x方向傳播。其頻率為Hz，電場振幅為14.14Vm，如41014果該電磁波的振動面與xy平面呈45，試寫出E，B表達式。解：

5、，其中==10exp[(2λ?2πυt)]=10exp[(2υ?2πυt)]=10exp[(2410143108?2π41014)]，=10exp[(83106)(?3108)]同理：=10exp[(83106)(?3108)]。，其中=1(0)=?==103108exp[(83106)(?3108)]。1.6一個沿k方向傳播的平面波表示為E=100exp，試求k方向的[(23y4z)?16105]單位矢。k0解：，||=223242=

6、29又，=234∴=。0129(234)=。4?22(cos12cos332cos552)1.21試求如圖所示的周期性矩形波的傅立葉級數(shù)的表達式。解：由圖可知，，()=1(∕∕)0=2∫0()?=2(∫∕0?∫?∕?)=4=2∫0()()?=2(∫0cos?∫?cos?)，，=2sin2=2∫0()??=0所以。()=2∑∞=12sin2cos1.22利用復(fù)數(shù)形式的傅里葉級數(shù)對如圖所示的周期性矩形波做傅里葉分析。解：由圖可知，，()=1

7、(02)?1(2)?，0=2∫0()?=∫∕20?∫∕2(?1)?=0，=2∫0()()?=0，=2∫0()??=2(∫0sin??∫∕2sin?)=，1(2?2cos)所以()=1∑∞=11(22cos)sin=4(sin13sin315sin5)1.23氪同位素放電管發(fā)出的紅光波長為86=605.7nm，波列長度約為700mm，試求該光波的波長寬度和頻率寬度。解：由題意，得，波列長度，2=700由公式，=22=605.7270010

8、6=5.210?4nm又由公式，所以頻率寬度2==。2=310870010?3=4.31081.24某種激光的頻寬Hz，問這種激=5.4104光的波列長度是多少？解：由相干長度，所以波列長度D=2=c。2=2=c=31085.4104=5.55103第二章光的干涉及其應(yīng)用2.1在與一平行光束垂直的方向上插入一透明薄片，其厚度，若光波?=0.01mm，折射率=1.5波長為500nm，試計算插入玻璃片前后光束光程和相位的變化。解：由時間相干

9、性的附加光程差公式=(1)h，=(1.5?1)0.01mm=0.005mm。=2=25001060.005=202.2在楊氏干涉實驗中，若兩小孔距離為0.4mm，觀察屏至小孔所在平面的距離為100cm，在觀察屏上測得的干涉條紋間距為1.5cm，求所用光波的波。解：由公式，得光波的波長?==?=1.51030.4103100102=6107。=600nm2.3波長為589.3nm的鈉光照射在雙縫上，在距雙縫100cm的觀察屏上測量20個干

10、涉條紋的寬度為2.4cm，試計算雙縫之間的距離。解：因為干涉條紋是等間距的，所以一個干涉條紋的寬度為又由公式，得雙縫間?=2.420cm。?=距離=。=?=589.310610010102.4∕20mm0.491mm2.4設(shè)雙縫間距為1mm，雙縫離觀察屏為1m，用鈉光照明雙縫。鈉光包含波長為nm和1=5892兩種單色光，問兩種光的第10級亮條=589.6nm紋之間的距離是多少？解：因為兩束光相互獨立傳播，所以光束第101級亮條紋位置，光