高考直線與圓的方程綜合題、典型題

1、直線與圓的方程綜合題、典型題、高考題主講：曹老師2012年4月301、已知、已知m?R，直線，直線l：2(1)4mxmym???和圓和圓C：2284160xyxy?????（1）求直線）求直線l斜率的取值范圍；斜率的取值范圍；（2）直線）直線l能否將圓能否將圓C分割成弧長(zhǎng)的比值為分割成弧長(zhǎng)的比值為12的兩段圓弧？為什么？的兩段圓??？為什么？解析：解析：（1）直線l的方程可化為22411mmyxmm????，直線l的斜率21mkm??，因

2、為21(1)2mm?≤，所以2112mkm??≤，當(dāng)且僅當(dāng)1m?時(shí)等號(hào)成立所以，斜率k的取值范圍是1122???????，（2）不能由（1）知l的方程為(4)ykx??，其中12k≤圓C的圓心為(42)C?，，半徑2r?圓心C到直線l的距離221dk??由12k≤，得415d?≥，即2rd?從而，若l與圓C相交，則圓C截直線l所得的弦所對(duì)的圓心角小于23?所以l不能將圓C分割成弧長(zhǎng)的比值為12的兩段弧2、已知圓、已知圓C：，是否存在斜率

3、為，是否存在斜率為1的直線的直線l，使，使l被圓被圓C截得的弦截得的弦044222?????yxyxAB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，若存在求出直線為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，若存在求出直線l的方程，若不存在說(shuō)明理由。的方程，若不存在說(shuō)明理由。解析：圓C化成標(biāo)準(zhǔn)方程為2223)2()1(????yx假設(shè)存在以AB為直徑的圓M，圓心M的坐標(biāo)為（a，b）由于CM⊥l，∴kCM?kl=－1∴kCM=，112????ab即ab1=0，得b=－a－1①直線l的方程為y

4、－b=x－a，即x－yb－a=0yxMABCO解：⑴設(shè)??Pxy為軌跡上任一點(diǎn)，則??2220yxy????（4分）化簡(jiǎn)得：2114yx??為求。（6分）⑵設(shè)211114Bxx???????，222114Cxx???????，∵0PBBC??????????∴211162xxx??????????（8分）∴210x?或26x??為求（12分）5、將圓將圓02222????yxyx按向量按向量(11)a?=平移得到圓平移得到圓O，直線，直

5、線l與圓與圓O相交于相交于A、B兩點(diǎn)，若在圓兩點(diǎn)，若在圓O上存在點(diǎn)上存在點(diǎn)C，使，使0.OCOAOBOCal==??????????????????且求直線求直線l的方程的方程.解：由已知圓的方程為22(1)(1)2xy=，按(11)a?=平移得到22:2OxyA=.∵()OCOAOB=????????????∴22()()0OCABOAOBOBOAOAOB????????????????????????????????===.即OCA

6、B^.又OCal=?????，且(11)a?=，∴1OCk=.∴1ABk=.設(shè):0ABlxym=，AB的中點(diǎn)為D.由()2OCOAOBOD==????????????????，則2OCOD=????????，又222OCOD????????==.∴O到AB的距離等于22.即222m=，∴1m=.∴直線l的方程為：10xy=或10xy???.6、已知平面直角坐標(biāo)系、已知平面直角坐標(biāo)系中O是坐標(biāo)原點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，，圓，圓是的外接的外接xoy