HJM模型下利率互換期權的定價及信用風險中違約參數的估計.pdf

1、隨著金融衍生品市場的不斷繁榮和發(fā)展,對于市場及金融產品的研究也不斷走向完整和成熟。定性的分析和說明已經遠遠不能滿足發(fā)展的要求,自從1973年Black-Sholes模型的問世,金融數學就成為金融衍生品市場不可或缺的推動力。通過數學的方法對金融衍生產品的精確的,定量的理解,人們可以有效的利用金融衍生產品來規(guī)避風險,同時,也可以通過設計和開發(fā)不同種類的金融產生產品來滿足套期保值的風險管理要求。在固定收益市場中,對于利率衍生產品的研究無疑成為

2、熱點。該市場中的主要風險因子為利率,由于利率本身的復雜性,導致對利率衍生產品的定價遇到了前所未有的困難。很多人提出了短期利率模型,例如Vasicek,CIR等,但是都不盡如人意。HJM模型的出現,解決了這一難題。在金融市場的研究中,它不僅是一個模型,而是一個建模期限結構的統(tǒng)一框架,應用領域也非常廣泛。另一方面,信用衍生品市場中,違約和回收率的研究是一個重要的方向。隨著信用衍生品市場的擴大,給我們提供了更多可以通過信用衍生品和可交易債券的

3、報價來進行參數估計的途徑。比如,通過期權的報價估計隱含波動率參數。于是,由此啟發(fā)產生很直接和自然的想法是通過不斷繁榮和豐富信用衍生品的報價,來獲得違約強度和回收率的期限結構。
　　 本文在這樣背景的基礎上,重點討論兩個方面的問題。一方面,我們詳細介紹了HJM模型的建立和應用。然后,給出它的無套利條件,以及模型中的波動率參數的確定方法等。而后,我們利用HJM模型為一種利率衍生品-利率互換期權定價。我們給出了采用了統(tǒng)計學中主成分分析

4、(PCA)的方法給出更為簡潔的近似定價方程。并且分析了模型的數值結果。
　　 另一方面,我們對于信用風險中的兩個重要的變量違約和回收率進行了研究。在前人研究成果的基礎上,討論違約強度和回收率都為隨機變量時,結合信用衍生品市場和股票市場來研究它們的期限結構。我們分別給出了連續(xù)模型和離散模型,由于通過連續(xù)模型很難得到問題的解,于是我們采用了離散模型來得到想要的數值解。在求解的過程中,先討論回收率為常數或者時間的依賴函數時的簡單情形,