2019年南開大學(xué)712數(shù)學(xué)分析碩士研究生入學(xué)考試大綱

1、南開大學(xué)碩士研究生入學(xué)考試南開大學(xué)碩士研究生入學(xué)考試《數(shù)學(xué)分析》考試大綱《數(shù)學(xué)分析》考試大綱本《數(shù)學(xué)分析》考試大綱適用于南開大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科（包括南開大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院，陳省身數(shù)學(xué)所，組合數(shù)學(xué)中心等）各專業(yè)碩士研究生入學(xué)考試。數(shù)學(xué)分析是一門具有公共性質(zhì)的重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程，由分析基礎(chǔ)、一元微分學(xué)和積分學(xué)（含廣義積分）、級(jí)數(shù)、多元微分學(xué)和積分學(xué)（含參變量積分）等部分組成。要求考生能準(zhǔn)確理解基本概念，理解數(shù)學(xué)分析的基本理論，熟練掌握數(shù)學(xué)分析的各種運(yùn)算

2、，理解數(shù)學(xué)分析的基本思想和方法。要求考生具有較好的抽象思維能力、邏輯推理能力、運(yùn)算能力和綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)分析問題和解決問題的能力。采用閉卷筆試形式，試卷滿分為150分，考試時(shí)間為180分鐘?？荚噧?nèi)容：考試內(nèi)容：1分析基礎(chǔ)：極限：數(shù)列與函數(shù)極限的定義，收斂數(shù)列的性質(zhì)與極限的四則運(yùn)算，數(shù)列斂散的判別法，函數(shù)極限的性質(zhì)與運(yùn)算法則，無窮大量與無窮小量，實(shí)數(shù)的基本理論（包括：確界原理，柯西收斂原理，有限覆蓋定理，致密性原理，單調(diào)有界原理，區(qū)間套

3、定理等），上極限和下極限，多元函數(shù)的極限概念與性質(zhì)。連續(xù)函數(shù)：連續(xù)函數(shù)及其性質(zhì)，初等函數(shù)的連續(xù)性，一致連續(xù)，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，多元函數(shù)的連續(xù)性。2導(dǎo)數(shù)與微分：導(dǎo)數(shù)的概念，導(dǎo)函數(shù)的計(jì)算，高階導(dǎo)數(shù)，微分，微分中值定理，函數(shù)的單調(diào)性和極值，函數(shù)的凸性，洛必達(dá)法則，泰勒公式。3不定積分：不定積分的概念，換元積分法，分部積分法，有理函數(shù)的積分，三角函數(shù)有理式的積分，和某些無理函數(shù)的積分。4定積分：定積分的概念與計(jì)算，定積分的性質(zhì)，微積分基本

4、定理，換元積分法。定積分在幾何計(jì)算中的應(yīng)用，5多元函數(shù)的微分學(xué)：偏導(dǎo)數(shù)概念與計(jì)算，全微分的概念，方向?qū)?shù)及梯度的性質(zhì)，多元函數(shù)的泰勒公式，隱函數(shù)存在定理，極值理論。6重積分：重積分的概念與性質(zhì)，重積分的計(jì)算。7曲線積分與曲面積分：第一型曲線積分，第二型曲線積分，第一型曲面積分，第二型曲面積分，各種積分之間的聯(lián)系，曲線積分與路徑無關(guān)的條件。8數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)：級(jí)數(shù)收斂性的概念和基本性質(zhì)，正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂差別法，任意項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂差別法。9廣義積分：無限區(qū)