2019年上海理工大學(xué)考研831《高等代數(shù)》考試大綱

1、上海理工大學(xué)考研輔導(dǎo)：17600666009（同微信）專(zhuān)業(yè)課《高等代數(shù)》考研大綱和參考書(shū)目專(zhuān)業(yè)課《高等代數(shù)》考研大綱和參考書(shū)目參考教材及參考書(shū)：北京大學(xué)數(shù)學(xué)系前代數(shù)小組編，2013：《高等代數(shù)》（第四版），高等教育出版社。課程內(nèi)容（打＊部分內(nèi)容或章節(jié)要求重點(diǎn)掌握）多項(xiàng)式：＊整除概念，帶余除法理論；最大公因式定義及求法；＊多項(xiàng)式互素的概念與性質(zhì)；＊因式分解定理和不可約多項(xiàng)式的性質(zhì)；＊復(fù)系數(shù)與實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解；行列式：＊行列式的定義；

2、＊行列式性質(zhì)及按行按列展開(kāi)法則，并用此計(jì)算行列式；Laplace定理；＊克拉默法則；＊線(xiàn)性方程組：消元法；向量組的線(xiàn)性相關(guān)與線(xiàn)性無(wú)關(guān)性，向量組的極大無(wú)關(guān)組與秩；矩陣的秩及求法；線(xiàn)性方程組有解判別定理；線(xiàn)性方程組基礎(chǔ)解系、通解及解的結(jié)構(gòu)；＊矩陣：矩陣線(xiàn)性運(yùn)算，乘法，轉(zhuǎn)置及運(yùn)算律；矩陣初等變換，初等矩陣；逆矩陣及其存在條件，求逆矩陣；分塊矩陣運(yùn)算；二次型：＊二次型的矩陣表示；矩陣合同＊可逆線(xiàn)性變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形；慣性定理；＊正定二次型判定

3、；線(xiàn)性空間線(xiàn)性空間的定義與性質(zhì)；＊有限維線(xiàn)性空間的基與維數(shù)，向量坐標(biāo)；＊基變換與坐標(biāo)變換；＊子空間定義，維數(shù)與基、維數(shù)公式；＊子空間的交與和，直和；線(xiàn)性空間的同構(gòu)；＊線(xiàn)性變換線(xiàn)性變換的運(yùn)算，線(xiàn)性變換的矩陣上海理工大學(xué)考研輔導(dǎo)：17600666009（同微信）特征值與特征向量；可對(duì)角化問(wèn)題；線(xiàn)性變換的值域與核；不變子空間；若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形的概念；最小多項(xiàng)式；矩陣?矩陣等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)形；?＊不變因子、行列式因子、初等因子的概念及其關(guān)系；＊矩陣相似的條