有限元分析中的單位問題

1、有限元分析中的單位問題有限元分析中的單位問題葛頌（浙江大學化機所）葛頌（浙江大學化機所）20042004年11月版摘要摘要：本文在前人基礎上對使用有限元軟件分析工程問題時的材料性能單位問題作了一些探討，通過實例說明了如何統(tǒng)一各物理量的單位，以保證分析結(jié)果的正確。關鍵詞鍵詞：有限元、單位大多數(shù)有限元計算程序都不規(guī)定所使用的物理量的單位，不同問題可以使用不同的單位，只要在一個問題中各物理量的單位統(tǒng)一就可以。但是，由于在實際工程問題中可能用到

2、多種不同單位的物理量，如果只是按照習慣采用常用的單位，表面上看單位是統(tǒng)一的，實際上單位卻不統(tǒng)一，從而導致錯誤的計算結(jié)果。比如，在結(jié)構分析中分別用如下單位：長度–m；時間–s；質(zhì)量–kg；力N；壓力、應力、彈性模量等–Pa，此時單位是統(tǒng)一的。但是如果將壓力單位改為MPa，保持其余單位不變，單位就是不統(tǒng)一的；或者同時將長度單位改為mm，壓力單位改為MPa，保持其余單位不變，單位也是不統(tǒng)一的。由此可見，對于實際工程問題，我們不能按照手工計算時

3、的習慣來選擇各物理量的單位，而是必須遵循一定的原則。物理量的單位與所采用的單位制有關。所有物理量可分為基本物理量和導出物理量，在結(jié)構和熱計算中的基本物理量有：質(zhì)量、長度、時間和溫度。導出物理量的種類很多，如面積、體積、速度、加速度、彈性模量、壓力、應力、導熱率、比熱、熱交換系數(shù)、能量、熱量、功等等，都與基本物理量之間有確定的關系?；疚锢砹康膯挝淮_定了所用的單位制，然后可根據(jù)相應的公式得到各導出物理量的單位。具體做法是：首先確定各物理量

4、的量綱，再根據(jù)基本物理量單位制的不同得到各物理量的具體單位。基本物理量及其量綱：?質(zhì)量m?長度L?時間t?溫度T。導出物理量及其量綱：?速度：v=Lt?加速度：a=Lt2?面積：A=L2?體積：V=L3?密度：ρ=mL3?力：f=ma=mLt2?力矩、能量、熱量、焓等：e=fL=mL2t2?壓力、應力、彈性模量等：p=fA=m(t2L)?熱流量、功率：ψ=et=mL2t3?導熱率：k=ψ(LT)=mL(t3T)?比熱：c=e(mT)=L

5、2(t2T)?熱交換系數(shù)：Cv=e(L2Tt)=m(t3T)?粘性系數(shù)：Kv=pt=m(tL)?熵：S=eT=ml2(t2T)?質(zhì)量熵、比熵：s=Sm=l2(t2T)在選定基本物理量的單位后，可導出其余物理量的單位，可以選用的單位制很多，下面舉兩個常用的例子。1基本物理量采用如下單位制：基本物理量采用如下單位制：序號參數(shù)名單位量綱Kgms單位制Kgmms單位制TmmsMpa單位制gmms單位制1長度長度LLmMm(103m)Mm(103

6、m)Mm(103m)2質(zhì)量MMKgKgT(103Kg)g(103Kg)3時間ttssss4溫度TTKKKK5面積AL2m2mm2(106m2)mm2(106m2)mm2(106m2)6體積VL3m3mm3(109m3)mm3(109m3)mm3(109m3)7力FMLt2N(牛)=Kgms2Kgmms2(103N)Tmms2(N)gmms2(106N)8密度密度?ML3Kgm3(103gcm3)Kgmm3(106gcm3)Tmm3(10

7、9gcm3)gmm3(103gcm3)9能量、焓、熱量ML2t2J(焦耳)=Nm=Kgm2S2Kgmm2S2(106J)Tmm2S2(103J)gmm2S2(109J)10功率、熱流量mL2t3w(瓦)=JS=kgm2S3kgmm2S3(10–6w)Tmm2S3(10–3w)gmm2S3(10–9w)11壓力、應壓力、應力、模量力、模量M(t2L)Pa=Nm2=Kg(s2m)Kg(s2mm)(kPa)T(s2mm)(MPa)g(s2mm

8、)(Pa)12導熱率kML(t3K)J(msK)=(Kgm(s3K))Kgmm(s3K)(103Kgm(s3K))Tmm(s3K)(Kgm(s3K))gmm(s3K)(106Kgm(s3K))13比熱cL2(t2K)J(KgK)=(m2(s2K))mm2(s2K)(106m2(s2K))mm2(s2K)(106m2(s2K))mm2(s2K)(106m2(s2K))14體熱源hM(t2L)Jm3=(Kg(s2m))Kg(s2mm)(10

9、3Kg(s2m))T(s2mm)(106Kg(s2m))g(s2mm)(1.0Kg(s2m))15換熱系數(shù)CvM(t3K)J(m2sK)=(Kg(s3K))Kg(s3K)(Kg(s3K))T(s3K)(103Kg(s3K))g(s3K)(103Kg(s3K))16粘性系數(shù)KvM(Lt)Kg(ms)Kg(mms)(103Kg(ms))T(mms)(106g(ms))g(mms)(1.0g(ms))17熵SML2(t2K)JK=(Kgm2S