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1、華中師范大學(xué)博士學(xué)位論文空間形式中具有常平均曲率及有限L范數(shù)曲率的穩(wěn)定完備子流形姓名：鄧勤濤申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：博士專業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：李工寶20080301◎博士學(xué)位論文D O ( 1 D R A L D I S S 日陽【．盯1 0 NA B S T R A C TI nt h i st h e s i s ，w es t u d y s t a b l ea n d c o m p k t es u b m a I l i f o

2、l d s w i t hc o n s t a n tm e a n c u r V 和t u r ea n d s o m e ．z 夕- n o r mc 1 1 r Ⅵ虹u r ei nE u c l i d e a Ⅱs p a c e sa n db y p e r b o l i cs p a c 鷦．F i r s t l y ' w ec o 璐i d e rac o m p l e t e n o n c o

3、 m p a c t 伽d i m e 璐i o n a l s u b m a I l i f 0 1 dM n w i t h p a r -a J l e lm e a n c l l n ，a t u r ev e c t o rl 『l i I I 孤E u c l i d e 姐s p a u c e 舯帖．I fM n h ∞丘n i t e L m —n o r mc u r -Ⅶt u r ef o r8 0 m em

4、 ≥n ，w e p r o v et h a tM “n l u s tb em i 】1 i I n 札．M o r e o v e r ，i f M “i s s t r o n 醇ys t a b l e 觚dh 弱f l n i t et o t a lc u r 嘣m e ，t h e nM ”i 8 缸a 伍聃伽p l 齟e ．T l l i s i s ag e n e r a u z a t i o no ft h e

5、 r e s u l to fY ．B ．S h e na n d x ．H ．z h ui n 【5 9 】o ns t r o n g l ys t a b l ec o m p l e t eh y p e r s u r f 缸∞w i t hc o n s t 鋤1 t m e a n c 1 】m t u r ei nR 竹+ 1 ．S e c o n d l y ’W e c 0 1 1 s i d e r ∞m p l

6、e t eh y p e r s u r f 如鋁i nR n + l 耐t hc 0 衄t a n tm e 孤刪u r e姐d p r o 、，e t h a tM ”i 8 ah y p e r p l a J l ei f t h eL 2 ·n o mc l m 吼l l r eo fM ”8 a t i s 丘餾∞m eF O W t hc o n d i t i o na n dM “i sas t a b l

7、e 蛆dc o m p l e t eh y p e r s u r f a c ei n 舯+ 1w i t hc o n s t a n t m e 缸c u m t u r e ．I ti s 蛆血p r o v e m e n to f at h e o r e m p r o v e db yH ．A 1 e n c a u r 她dM ．d 0 C 缸m o 【2 】i n1 9 9 4 ．I na d d i t i o

8、n ，W eo b t a i nt h a tM ”i s ah y p e r p l a n e ( o r ar o u n d s p h e r e ) u n d e rt h ec o n d i t i o nt h a tM ”i s s t r o n g l ys t a b l e ( o rW e a k b rs t a b l e ) a n dh 弱丑1 1 i t e 擴(kuò)n o r mc u r 、，

9、a t u r ef o rs o m e p ．A tt h es 鋤et i m e ，w e p r o v e t h a t i fM ”i s ac o m p l e t e h y p e r s u r f a c ei n 研”+ 1 ( 一1 )w i t hc o 璐t a n tm e a nc u Ⅳa t u r e 日> la n d h 嬲丘n i t e 上尸n o r m c u r v a

10、t u r ef o r ∞m e p ，t h e nM ”m u s t b eag e o d e s i cs p h e r ei I lH 時(shí)1 ( 一1 ) ．T h j r d l y ' w ec o n s i d e r ∞m p l e t eh y p e r s l I r k 笛i n Ⅱ”+ 1 ( 一1 ) 麗t h c 0 璐t a n tm e a n c u r 、，a rt u r ea

11、 n d f i I l i t e i n d e ) 【，Ⅵ，e i n t r o d u c et h ec o n c e p to f 七一w e i g h t e db i 一礎(chǔ)c c ic u 刑t 毗e ，w K c ha u o w s u st o i Ⅱl p r o v ear 髑u l to fx u C h e n g 【2 7 】．T 0b ep r e c i ∞，w e p r a v et h a

12、 ta n yc o m p l e t e丘n i t ei n d e xh y p e r s u r f a c ei n t h eh y p e r b o l i cs p a C e 日4 ( 一1 ) ( 日5 ( 一1 ) ) w i t hc o n s t a n tm e 缸c u r V a t Ⅲe 日s a t i s 研n g 日2 > 囂( 日2 > 鬃r 韶p e c t i v e l

13、 y ) m 璐tb ec o m p a c t ．s p e c i a u y ’W eo b t 缸n t h a ta n y c o m p l e t ea n d s t a b l eh y p e r s u r f a c e i nt h e h y p e r b o l i cs p a c e 日4 ( 一1 ) ( 日5 ( 一1 ) )w i t hc o 璐t a n tm e a n c u r V

14、 蚍u r e 日s a t i s f 如n g 日2 > 囂( 日2 > 器r e s p e c t i v e l y ) m u s tb e c o m -p a c t ．I t s h o w st h a tt h e r ea r en om a n i f 0 1 d 8 s a t i s f 訪n gt h ec o n d i t i o no fs o m et h e o r e m si I

15、 I【2 6 】鋤d 【2 8 】．K e y w o r d s ：C o n s t a n t M e a n C u r v a t u r e ；S t a b l e ；W b a l 【1 yS t a b l e ；S t r o n g l yS t a b l e ；F i n i t eI n d e x ；F i n i t e 擴(kuò)- n o r mC u r 、，a t u r e ；F i n i t eT