脈沖微分方程邊值問題解的存在性

1、學(xué) 科 專 業(yè)： 應(yīng) 用 數(shù) 學(xué)研 究 方 向： 常微分方程與動(dòng)力系統(tǒng)及應(yīng)用湖南師范大學(xué)學(xué)位評定委員會(huì)辦公室二零一一年五月摘要本文主要運(yùn)用不動(dòng)點(diǎn)理論，錐理論研究脈沖微分方程邊值問題解的存在性，推廣了相關(guān)文獻(xiàn)的結(jié)果．全文共分為四章．第一章簡述了脈沖微分方程邊值問題的研究現(xiàn)狀以及本文的主要工作．第二章研究了無窮區(qū)間上二階脈沖微分方程邊值問題u Ⅳ( ￡) + f ( t ，t 上) = 0 ，0 < t < 0 0 ，t ≠t

2、k ，，△“( 壇) = 厶( u ( 僦七= 1 ，?，P ， ( o ．1 ．1 )· A u 7 ( t k ) = 一H k ( u ( 如) ) ，k = 1 ，?，P ，a u ( O ) 一p 札7 ( o ) = 0 ，“7 ( ∞) = 0 ．解的存在性．本章通過構(gòu)造全連續(xù)算子和壓縮算子，利用K r a s n o s e l ’s k i i ’s不動(dòng)點(diǎn)定理討論了其解的存在性，所得結(jié)果推廣了已有的結(jié)論．第三

3、章研究了無窮區(qū)間上帶脈沖的二階微分方程多點(diǎn)邊值問題∥( t ) + q ( t ) f ( t ，u ，∥) = 0 ，0 < t < 0 0 ，t ≠t k ，A u ( t k ) = ／k ( t ￡( ￡％) ) ，k = 1 ，?，P ，一A u ' ( t 膏) ：風(fēng)( u ( 砒∥( 樅k ：1 ，?，p ， ( o ㈣u ( o ) = 0 ，u ' ( o o ) = ∑啦亂( 仇) ．t

4、= 1三個(gè)正解的存在性．本章利用A v e r y - P e t e r s o n 不動(dòng)點(diǎn)定理，得到( o ．1 ．2 ) 三個(gè)正解的存在性定理，所得結(jié)果推廣了相關(guān)的文獻(xiàn)．第四章討論了三階脈沖微分方程的邊值問題∥( ￡) + f ( t ，z ) = 0 ，0 < t < 1 ，t ≠t k ，△z Ⅳ( t k ) = - - Q k ( x ( t k ) ) ， k = 1 ，?，P ， ( o ．1 ．3 )x