衡水中學(xué)2020屆高三理科數(shù)學(xué)上冊(cè)四調(diào)理數(shù)試題卷（含答案）

1、 1 / 3 2019-2020 學(xué)年度高三年級(jí)上學(xué)期四調(diào)考試 數(shù)學(xué)（理科）試卷 2019-2020 學(xué)年度高三年級(jí)上學(xué)期四調(diào)考試 數(shù)學(xué)（理科）試卷 第Ⅰ卷（ 第Ⅰ卷（選擇題 共 60 分） 一、 選擇題（本大題共 12 小題，每題 5 分，共 60 分,下列每小題所給選項(xiàng)只有一項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填涂在答題卡上） 選擇題 共 60 分） 一、 選擇題（本大題共 12 小題，每題 5 分，共 60 分,下列每小題所給選項(xiàng)只

2、有一項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填涂在答題卡上） 1．已知集合 { | ( 1) 0} A x x x ? ? ， { | ( )} B x y ln x a ? ? ? ，若 A B A ? ，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為 ( ) A． ( ,0) ??B．(?? ， 0] C．(1, ) ?? D．[1， ) ?? 2． AB 是拋物線 2 2 y x ? 的一條焦點(diǎn)弦，| | 4 AB ? ，則 AB 中點(diǎn)C 的橫坐標(biāo)

3、是( ) A．2 B． 12 C． 32 D． 52 3.如圖， 圓柱的軸截面 為正方形， 為弧 的中點(diǎn)， 則異面直線 與 所成角的余弦值為 A．B．C．D．4．已知? 、 ? 都為銳角，且 21 sin 7 ? ? 、 21 cos 14 ? ? ，則 ( ? ? ? ? ) A． 3? ?B． 3? C． 6? ?D． 6? 5. 設(shè) a R ? ， [0 b? ， 2 ) ? ，若對(duì)任意實(shí)數(shù) x

4、 都有 sin(3 ) sin( ) 3 x ax b ? ? ? ? ，則滿足條件的有序?qū)崝?shù)對(duì) ( , ) a b 的對(duì)數(shù)為( ) A．1 B．2 C．3 D．4 6. 已知 F 是雙曲線2 2 : 1 4 5x y C ? ? 的一個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn) P 在C 上， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)．若| | | | OP OF ? ，則OPF ? 的面積為( ) A． 32 B． 52 C． 72 D． 92 7. 已知等差

5、數(shù)列{ } n a 的公差不為零，其前 n 項(xiàng)和為 n S ，若 3 S ， 9 S ， 27 S 成等比數(shù)列， 則 93 ( SS ? ) A．3 B．6 C．9 D．12 8.在 ABC ? 中，點(diǎn) P 滿足 3 BP PC ? ，過點(diǎn) P 的直線與 AB ， AC 所在的直線分別交于點(diǎn) M ， N ，若 AM AB ? ? ， ( 0, 0) AN AC ? ? ? ? ? ? ，則? ? ? 的最小值為( )

6、A． 2 1 2 ? B． 3 1 2 ? C． 32 D． 52 9.如圖，點(diǎn) P 在正方體 1 1 1 1 ABCD A B C D ? 的面對(duì)角線 1 BC 上運(yùn)動(dòng)，則下列四個(gè)結(jié)論： ①三棱錐 1 A D PC ? 的體積不變；② 1 / / A P 平面 1 ACD ；③ 1 DP BC ? ；④平面 1 PDB ? 平面 1 ACD ． 其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是( ) 3 / 3 19． （本題滿分 12 分

7、）設(shè)橢圓2 22 2 1( 0) x y a b a b ? ? ? ? 的右頂點(diǎn)為 A ，上頂點(diǎn)為 B ．已知橢圓的離心率為 53，| | 13 AB ? ． （1）求橢圓的方程； （2）設(shè)直線 : ( 0) l y kx k ? ? 與橢圓交于 P ，Q 兩點(diǎn)，l 與直線 AB 交于點(diǎn) M ，且點(diǎn) P ，M 均在第四象限．若 BPM ? 的面積是 BPQ ? 面積的 2 倍，求 k 的值． 20． （本題滿分 12 分） 如圖， 四

8、邊形 ABCD是平行四邊形， 平面 AED ? 平面 ABCD， / / EF AB ， 2 AB ? ，3 DE ? ， 1 BC EF ? ? ， 6 AE ? ， 60 BAD ? ? ?，G 為 BC 的中點(diǎn)． （1）求證：平面 BED ? 平面 AED ； （2）求直線 EF 與平面 BED 所成角的正弦值． 21．（本題滿分 12 分）設(shè)拋物線? 的方程為 2 2 y px ? ，其中常數(shù) 0 p ? ， F 是拋物線? 的

9、焦點(diǎn)．（1）設(shè) A 是點(diǎn) F 關(guān)于頂點(diǎn)O 的對(duì)稱點(diǎn)， P 是拋物線 ? 上的動(dòng)點(diǎn)，求 | || |PAPF的最大值； （2）設(shè) 2 p ? ， 1 l ， 2 l 是兩條互相垂直，且均經(jīng)過點(diǎn) F 的直線， 1 l 與拋物線 ? 交于點(diǎn) A ， B ， 2 l 與拋物線? 交于點(diǎn)C ， D ，若點(diǎn)G 滿足 4FG FA FB FC FD ? ? ? ? ，求點(diǎn)G 的軌跡方程． 22． （本題滿分 12 分） 設(shè) a ， b R ? ， |

10、 | 1 a ． 已知函數(shù) 3 2 ( ) 6 3 ( 4) f x x x a a x b ? ? ? ? ? ， ( ) ( ) x g x e f x ? ． （1）求 ( ) f x 的單調(diào)區(qū)間； （2）已知函數(shù) ( ) y g x ? 和 x y e ? 的圖象在公共點(diǎn) 0 (x ， 0) y 處有相同的切線， ①求 ( ) f x 在 0 x x ? 處的導(dǎo)數(shù)； ②若關(guān)于 x 的不等式 ( ) x g x e 在區(qū)間 0 [