實(shí)驗(yàn)三：用窗函數(shù)法設(shè)計fir數(shù)字濾波器1

1、實(shí)驗(yàn)四：用窗函數(shù)法設(shè)計 FIR 數(shù)字濾波器4 學(xué)時 設(shè)計性一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?.掌握用窗函數(shù)法設(shè)計 FIR 數(shù)字濾波器的原理和方法。 2.熟悉線性相位 FIR 數(shù)字濾波器特征。 3.了解各種窗函數(shù)對濾波特性的影響。 二、實(shí)驗(yàn)儀器 二、實(shí)驗(yàn)儀器微型計算機(jī) matlab 軟件三、實(shí)驗(yàn)原理和方法 三、實(shí)驗(yàn)原理和方法 如果所希望的濾波器的理想頻率響應(yīng)函數(shù)為 ，則其對應(yīng)的單位脈沖響應(yīng)為 ) ( ? jd e H=（2- ) (n

2、hd ? 21 ? ? ? ?? d e e H j jd ) ( ??1）窗函數(shù)設(shè)計法的基本原理是用有限長單位脈沖響應(yīng)序列 逼近 。由于 ) (n h ) (n hd ) (n hd往往是無限長序列，且是非因果的，所以用窗函數(shù) 將 截斷，并進(jìn)行加權(quán)處理， ) (n ? ) (n hd得到：＝(2-2) ) (n h ) (n hd ) (n ?就作為實(shí)際設(shè)計的 FIR 數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)序列，其頻率響應(yīng)函數(shù) ) (n h ) (

3、 ? jd e H為：＝(2-3) ) ( ? jd e H ????10) (Nnj e n h ?式中，N 為所選窗函數(shù) 的長度。 ) (n ?由第七章可知，用窗函數(shù)法設(shè)計的濾波器性能取決于窗函數(shù) 的類型及窗口長度 ) (n ?N 的取值。設(shè)計過程中，要根據(jù)對阻帶最小衰減和過渡帶寬度的要求選擇合適的窗函數(shù)類型和窗口長度 N。各種類型的窗函數(shù)可達(dá)到的阻帶最小衰減和過渡帶寬度見第七章。 這樣選定窗函數(shù)類型和長度 N 后，求出單位脈沖響

4、應(yīng) ＝ · ，并按式 ) (n h ) (n hd ) (n ?（2-3）求出 。 是否滿足要求，要進(jìn)行驗(yàn)算。一般在 尾部加零使長度 ) ( ? j e H ) ( ? j e H ) (n h滿足于 2 的整數(shù)次冪，以便用 FFT 計算 。如果要觀察細(xì)節(jié)，補(bǔ)零點(diǎn)數(shù)增多即可。 ) ( ? j e H如果 不滿足要求，則要重新選擇窗函數(shù)類型和長度 N，再次驗(yàn)算，直至滿足要 ) ( ? j e H求。如果要求線性相位特性，則 還必

5、須滿足 ) (n h(2-4) ) 1 ( ) ( n N h n h ? ? ? ?根據(jù)上式中的正負(fù)號和長度 N 的奇偶性又將線性相位 FIR 濾波器分成四類。要根據(jù)設(shè)計的濾波特性正確選擇其中一類。例如，要設(shè)計線性低通特征，可選擇 一 ) 1 ( ) ( n N h n h ? ? ?類，而不能選 一類。 ) 1 ( ) ( n N h n h ? ? ? ?四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容畫圖時，20lg 打印幅度特性。第 k 點(diǎn)對應(yīng)的

6、頻率 。為使曲線包絡(luò)更 ) (k H kN k? ? 2 ?接近 的幅度特性曲線，DFT 變換區(qū)間要選大些。例如窗口長度 N=33 時，可通過在 ) ( ? j e H末尾補(bǔ)零的方法，使長度變?yōu)?64，再進(jìn)行 4 點(diǎn) DFT，則可得到更精確的幅度衰減特性 ) (n h曲線。 3.上機(jī)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容用四種窗函數(shù)設(shè)計線性相位低通 FIR 數(shù)字濾波器，截止頻率 rad，N=256。繪 4? ? ? c制相應(yīng)的幅頻特性曲線，觀察 3dB 帶寬和 20

7、dB 帶寬以及阻帶最小衰減，比較四種窗函數(shù)對濾波器特性的影響。 設(shè)計低通 FIR 數(shù)字濾波器時，一般以理想低通濾波特性為逼近函數(shù) ，即 ) ( ? jd e H其中(2-8)? ?? ? ?? ????? ? ?? ? ???ccjjdee H, 0,) ( 21 ? ? N ?(2-9) ) () ( sin21 ) ( 21 ) ( ? ?? ? ? ? ? ???? ?? ??? ??? ? ? ? ? ? ??? nn d e

8、e d e e H n h c n j j n j jd dcc五、思考題 五、思考題1.如果給定通帶截止頻率和阻帶截止頻率以及阻帶最小衰減，如何用窗函數(shù)法設(shè)計線性相位低通濾波器？寫出設(shè)計步驟。 2.定性說明本實(shí)驗(yàn)中 3dB 截止頻率的理論值在什么位置？是否等于理想低通的截止頻率ω？3.如果要求用窗函數(shù)法設(shè)計帶通濾波器，且給定上、下邊帶截止頻率為 和 ，試 1 ? 2 ?求理想帶通的單位脈沖響應(yīng) 。 ) (n h六、實(shí)驗(yàn)報告要求 六、實(shí)

9、驗(yàn)報告要求1.簡述實(shí)驗(yàn)?zāi)康募霸怼?.按照實(shí)驗(yàn)步驟及要求，比較各種情況下的濾波性能，說明窗口長度 N 和窗函數(shù)類型對濾波特性的影響。3.總結(jié)用窗函數(shù)法設(shè)計 FIR 濾波器的主要特點(diǎn)。 4. 簡要回答思考題。參考程序 參考程序 1：N=input('窗寬度 N='); k=input('窗型：1.矩形窗,2.hanning(升余弦窗),3.hamming（改進(jìn)的升余弦窗）,4.Blackman 請選擇：')