北師大八年級(jí)數(shù)學(xué)第二章《二次根式》典型題目及練習(xí)

1、2.7 二次根式知識(shí)點(diǎn)梳理知識(shí)點(diǎn) 1 二次根式的概念一般地，形如 （ ≥0）的式子叫做二次根式， 叫做被開方數(shù)。 a a a二次根式必須滿足 3 個(gè)條件① 形式上必須有二次根號(hào)“ ”② “ ”里的數(shù)必須是非負(fù)數(shù)③ “ ” 里可以是數(shù)字，也可以是代數(shù)式。【例 1】 判斷下列根式是否為二次根式⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 3 ? 3 ? a ? 32??1. 判斷下列根式是否為二次根式⑴⑵ ⑶ ? ?2 5 ? 1 2 ? ? a 1 2 2 ? ?

2、 a a知識(shí)點(diǎn) 2 二次根式的性質(zhì)性質(zhì) 1：（ ≥0， ≥0） 。 b a ab ? ? a b積的算術(shù)平方根等于積中各因式的算術(shù)平方根的積，運(yùn)用性質(zhì) 1 可以對(duì)二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)性質(zhì) 2：（ ≥0， ≥0）baba ? a b商的算術(shù)平方根等于被除數(shù)的算術(shù)平方根除以除數(shù)的算術(shù)平方根。最簡(jiǎn)二次根式：像 ， 等等這樣的二次根式，被開方數(shù)中都不含分母，也不含能開得盡的因 3 23數(shù)或因式，這樣的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式。【例 2】 把下面的

3、二次根式化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式。⑴ ⑵ （ ≥0） ⑶ 15 12? 2 4 27 b a b x 942. 化簡(jiǎn)下列各題。⑴ ⑵⑶ 588 9 16 36 ? ? 2549x知識(shí)點(diǎn) 4 二次根式的加、減法（難點(diǎn)）二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，如果被開方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式就叫做同類二次根式。如 和 ， 和 3 2 3 5 7 4 7 6 ?二次根式的加、減法運(yùn)算實(shí)質(zhì)是合并同類二次根式，類似合并同類項(xiàng)，如 ，

4、3 2 ? 3 5 3 7 ? 7 4 7 2 7 6 ? ? ?二次根式的加、減法運(yùn)算注意以下三點(diǎn)① 加法運(yùn)算律仍然適用于二次根式的加、減法運(yùn)算② 不是同類二次根式的不能合并③ 計(jì)算結(jié)果必須最簡(jiǎn)【例 5】 計(jì)算：3 8 3 5 3 2 ? ? 32 18 8 ? ? 12 2 4 3 2 ? ? ?5445 45 20 2151 5 ? ? ? ) 127 ( 2 1 3 b b a b a a ? ? ?5. 計(jì)算⑴ ⑵ ⑶ 5