整數(shù)環(huán)上同態(tài)加密算法及其應(yīng)用研究.pdf

1、隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的飛速發(fā)展，大數(shù)據(jù)得到廣泛應(yīng)用，敏感數(shù)據(jù)的泄露也隨之發(fā)生，網(wǎng)絡(luò)安全逐漸受到人們重視。同態(tài)加密算法是大數(shù)據(jù)隱私保護(hù)的重要技術(shù)之一。同態(tài)加密算法可以對(duì)密文進(jìn)行處理，并且將處理后的新密文正確解密，恢復(fù)出明文，減少了敏感信息在網(wǎng)絡(luò)中的曝光頻率。同態(tài)加密算法在云計(jì)算、密文搜索和電子投票等領(lǐng)域都有廣泛應(yīng)用。
　　本文利用Gentry構(gòu)造同態(tài)加密方案的思想，在現(xiàn)有的同類(lèi)型同態(tài)加密方案的基礎(chǔ)上，對(duì)公鑰的生成進(jìn)行了改進(jìn)，設(shè)計(jì)出兩種可以

2、縮短公鑰尺寸的同態(tài)加密方案。
　　首先，針對(duì)同態(tài)加密算法中公鑰膨脹過(guò)快的問(wèn)題，結(jié)合Dijk等人和代洪艷等人的方案，對(duì)SomeWhat方案中公鑰的生成方式進(jìn)行了改進(jìn)，構(gòu)造出處理1bit明文的同態(tài)加密方案。公鑰元素組xi,0和xi,1的生成方式不再采用同一種方式，可以減小公鑰的脆弱性，公鑰個(gè)數(shù)由τ+1變?yōu)?√τ+1。在計(jì)算公鑰元素x0時(shí)，引入多項(xiàng)式的選取和計(jì)算，用f（p)替代p計(jì)算出x0，進(jìn)一步隱藏了私鑰信息。使用MATLAB實(shí)現(xiàn)了新

3、SomeWhat方案和新BootStrappable方案，將具體數(shù)值帶入進(jìn)行推導(dǎo)演算，證明了新方案的正確性和可行性。并與Dijk等人和代洪艷等人的方案對(duì)比，證明新方案擁有最短公鑰尺寸(O)（λ3.5）。
　　接著，為了提高計(jì)算效率，在上述新方案的基礎(chǔ)上，將明文空間從{0，1}擴(kuò)展到{0，1}l，構(gòu)造出批量處理明文的同態(tài)加密方案。對(duì)選取離散子集的方式進(jìn)行了改進(jìn):將一個(gè)具有θ個(gè)元素的離散子集，變成兩個(gè)具有√θ個(gè)元素的離散子集，減少了計(jì)

4、算量。對(duì)新BootStrappable方案中的解密電路進(jìn)行計(jì)算，證明解密電路運(yùn)算次數(shù)在允許函數(shù)定義的范圍內(nèi)。并證明了新方案的正確性、同態(tài)性和安全性。將本文構(gòu)造的方案與Cheon J H等人和羅炳聰?shù)热说姆桨笇?duì)比，證明新全同態(tài)加密方案擁有最短公鑰尺寸(O)（λ3.5）。
　　最后，研究了批量處理明文的同態(tài)加密方案在電子投票系統(tǒng)中的應(yīng)用，在朱正陽(yáng)等人和王永恒等人的方案上進(jìn)行改進(jìn)，構(gòu)造出能夠批量處理選票的電子投票方案，對(duì)選票加密和處理選