全等三角形第4講全等三角形與旋轉(zhuǎn)問(wèn)題教師版

1、第四講 第四講全等三角形與旋 全等三角形與旋轉(zhuǎn)問(wèn)題 轉(zhuǎn)問(wèn)題中考要求考試要求 考試要求 板塊 板塊 A 級(jí)要求 級(jí)要求 B 級(jí)要求 級(jí)要求 C 級(jí)要求 級(jí)要求全等三角形 全等三角形的性質(zhì)及判 的性質(zhì)及判定會(huì)識(shí)別全等三角形掌握全等三角形的概念、判定和性質(zhì)，會(huì)用全等三角形的性質(zhì)和判定解決簡(jiǎn)單問(wèn)題會(huì)運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)和判定解決有關(guān)問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)睛基本知識(shí)把圖形 繞平面上的一個(gè)定點(diǎn) 旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度 ，得到圖形 ，這樣的由圖形 到 變換叫做旋轉(zhuǎn)變換，

2、G O ? G? G G?點(diǎn) 叫做旋轉(zhuǎn)中心， 叫做旋轉(zhuǎn)角， 叫做 的象； 叫做 的原象，無(wú)論是什么圖形，在旋轉(zhuǎn)變換下， O ? G? G G G?象與原象是全等形．很明顯，旋轉(zhuǎn)變換具有以下基本性質(zhì)：①旋轉(zhuǎn)變換的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；②對(duì)應(yīng)直線的交角等于旋轉(zhuǎn)角．旋轉(zhuǎn)變換多用在等腰三角形、正三角形、正方形等較規(guī)則的圖形上，其功能還是把分散的條件盯對(duì)集中，以便于諸條件的綜合與推演．【例 【例 3】 已知：如圖，點(diǎn) 已知：如圖，點(diǎn) 為線段

3、 為線段 上一點(diǎn)， 上一點(diǎn)， 、 是等邊三角形．求證： 是等邊三角形．求證： ． C AB ACM ? CBN ? AN BM ?MDNEC BFA【解析】 【解析】∵ 、 是等邊三角形， ACM ? CBN ?∴ ， ， MC AC ? CN CB ? ACN MCB ? ? ?∴ ，∴ ACN MCB ? ? ≌ AN BM ?【點(diǎn)評(píng)】此題放在例題之前回憶，此題是旋轉(zhuǎn)中的基本圖形．【例 【例 4】 如圖， 如圖，C 是線段 是線段

4、BD 上一點(diǎn)，分別以 上一點(diǎn)，分別以 BC、CD 為邊在 為邊在 BD 同側(cè)作等邊 同側(cè)作等邊△ABC 和等邊 和等邊△CDE,AD 交CE 于 F，BE 交 AC 于 G，則圖中可通過(guò)旋轉(zhuǎn)而相互得到的三角形對(duì)數(shù)有 ，則圖中可通過(guò)旋轉(zhuǎn)而相互得到的三角形對(duì)數(shù)有( )．A．1 對(duì) B．2 對(duì) C．3 對(duì) D．4 對(duì)KG FED C BA【解析】 【解析】C【補(bǔ)充】已知：如圖，點(diǎn) 【補(bǔ)充】已知：如

5、圖，點(diǎn) 為線段 為線段 上一點(diǎn)， 上一點(diǎn)， 、 是等邊三角形．求證： 是等邊三角形．求證： 平分 平分 ． C AB ACM ? CBN ? CF AFB ?MDNEC BFAGMH DNEC BFA【解析】 【解析】過(guò)點(diǎn) 作 于 ， 于 ，由 ， C CG AN ? G CH BM ? H ACN MCB ? ? ≌利用 進(jìn)而再證 ，可得到 ，故 平分 ． AAS BCH NCD ? ? ≌ CG CH ? CF AFB ?【補(bǔ)充】