常微分方程選擇題及答案

1、湖北師范學院優(yōu)質課程常微分方程 常微分方程試題庫及試題解答 試題庫及試題解答課程負責人：李必文 課程負責人：李必文數(shù) 學 系2005 2005 年 3 月 18 18 日選 擇 題〔每題 題〔每題 4 分〕 分〕1, 以下方程中為常微分方程的是〔 〕(A) (B) 2 - 2 1 0 x x ? ? 2 ' y xy ?(C) (D) (c 為常數(shù)〕2 22 2u u ut x y? ? ? ? ? ?

2、? ?2 y x c ? ?2, 以下微分方程是線性的是〔 〕(A)(B) (C)(D) 2 2' y x y ? ? 2“x y y e ? ? 2 “ 0 y x ? ?2'- y y xy ?3, 3, 方程 特解的形態(tài)為( ) 2 -2“ 3 ' 2 x y y y x e ? ? ?(A)(B) 2 -2 1x y ax ey ? 2 -2 1( )x y ax bx c

3、e ? ? ?(C)(D) 2 2 -2 1( ) x y x ax bx c e ? ? ? 2 2 -21( ) x y x ax bx c e ? ? ?4, 4, 以下函數(shù)組在定義域內線性無關的是〔 〕(A)(B) (C)(D) 4, x 2 ,2 ,x x x 2 25,cos ,sinx x2 1,2, , x x5, 5, 微分方程 的通解是( ) 2 - y xdy ydx y e dy ?

4、(A)(B)(C)(D) ( - ) y x y c e ? ( ) y x y e c ? ? ( ) x y x e c ? ?( - ) y y x c e ?6, 以下方程中為常微分方程的是〔 〕(A)(B) 20 t dt xdx ? ? sin 1 x ?(C) (c 為常數(shù)〕 (D) 1y x c ? ? ?2 22 2 0 u ux y? ? ? ? ? ?7, 以下微分方程是線性的是〔 〕第 2 頁

5、16, 16, 以下方程中為常微分方程的是〔 〕(A) x2+y2-z2=0 (B) y ce x ?(C) (D) y=c1cost+c2sint (c1,c2 為常數(shù)〕 ????utux ???17, 17, 以下微分方程是線性的是〔 〕(A) -x=f(t) (B) +y=cosx (C) x+ =(D) ) (t x?3 y?2 y? y ? ? y?+(1/3)y =y418, 18, 方程 -2 +3y

6、=e-xcosx 特解的形態(tài)為( ) y ? ? y?(A) (B) y A x B x 1 ? ? cos sin y Ae x1 ? ?(C)(D) y e A x B x x1 ? ? ? ( cos sin ) y Axe x x1 ? ? cos19, 19, 以下函數(shù)組在定義域內線性無關的是〔 〕(A)(B) 2 3 , , t t t e e e 2 0, ,t t(C) (D) 4-t,2t-3,6t+8

7、 ) 2 2 cos( ), 1 ( sin 1 2 ? ? t t ，20, 20, 微分方程 xdx-ydy=y2eydy 的通解是( )(A) x=y(ey + c) (B) x=y(c-ey ) (C) y=x(ex+c) (D) y=x(c-ey) 21, 21, 以下方程中為常微分方程的是〔 〕(A) x3+1=0 (B) (C)(D) y ce x ?

8、????utux ??? ?? ? ? y y e x 2 '22, 22, 以下微分方程是線性的是〔 〕(A) +y2=1+x (B) +y=cosx(C) -2y=2x2 y ? ? y'2 y?(D) xdx+ydy=0 23, 23, 方程 特解的形態(tài)為( ) ?? ? ? ? ? y y y e x 6 9 16 3 '(A) (B) 31x y Ae ? y

9、 Ax e x12 3 ?(C) (D) y Axe x13 ? y e A x B x x13 3 3 ? ? ( sin cos )24, 24, 以下函數(shù)組在定義域內線性無關的是〔 〕(A)(B) (C)(D) 2 , , x x x e xe x e2 2 2,cos , cosx x 2 1,2, x 5 4 2 0, , x x e x e x25, 25, 微分方程 ydx-xdy=2x2exdx 的通解