馬爾科夫鏈問題算法研究.pdf

1、馬爾科夫鏈是一類隨機過程，它在各個領(lǐng)域有著廣泛的應用，像生活中經(jīng)常遇到的排隊論系統(tǒng),網(wǎng)絡(luò),搜索引擎，經(jīng)濟金融等，馬爾科夫鏈對這些領(lǐng)域著非常重要的作用。因此，馬爾科夫鏈得到了科研工作者和學者的深入研究。應用馬爾科夫鏈很多情況下需要求解馬爾科夫鏈的平穩(wěn)分布。而求解馬爾科夫鏈的平穩(wěn)分布可以轉(zhuǎn)化為求解一個線性系統(tǒng)，可以利用現(xiàn)有的求解線性系統(tǒng)的方法去求解平穩(wěn)分布，同時考慮馬爾科夫鏈的一些特殊性質(zhì)改進這些原有的方法以便更有效的的解決問題。求救線性系

2、統(tǒng)有很多方法，本文主要考慮是多重網(wǎng)格方法，多重網(wǎng)格方法將細網(wǎng)格上面的問題映射到粗網(wǎng)格上解決，然后在映射回細網(wǎng)格上得到原問題的解，這有助于縮小問題的規(guī)模，花費較小的代價就可以解決問題。
　　科學和工程的很多不同領(lǐng)域經(jīng)常會出現(xiàn)計算一個向量序列的極限的重要問題，隨著問題規(guī)模的變得越來越大，向量序列收斂越來越慢。一個實際的方法是使用向量外推加速方法，本文對向量外推方法進行了研究，了解這些方法的來源，研究他們的使用條件和收斂性情況。

3、　　聚合多重網(wǎng)格方法是最近解決馬爾科夫鏈最熱的方法，本文在聚合多重網(wǎng)格法的基礎(chǔ)上利用多項式外推方法將原有方法進行改進得到加速的聚合多重網(wǎng)格方法，同時在實驗過程中發(fā)現(xiàn)改進的方法需要輸入不同窗口參數(shù)，根據(jù)窗口不同需要做多次試驗來比較哪一種加速效果會更好，在此基礎(chǔ)上改進原多項式外推方法得到了自適應窗口多項式外推方法，這種方法不需要重復試驗，并用自適應窗口多項式外推方法改進聚合多重網(wǎng)格方法，同時對改進的算法進行了大量的實驗，實驗表明改進的自適應