二維位勢及彈性邊界條件識別反問題的正則化間接邊界元法.pdf

1、 分類號：O29；O175 單位代碼：10433 密 級： 學 號：Y1207189 山東理工大學 山東理工

2、大學 碩士學位論文 二維位勢及彈性邊界條件識別反問題的 正則化間接邊界元法 二維位勢及彈性邊界條件識別反問題的 正則化間接邊界元法 Regularized BEM with indirect unknowns for Inverse Identification of Boundary Conditions for 2D Potential and Elasticity Problems 研 究 生： 魏昕婧

3、 魏昕婧 指 導 教 師： 張耀明 教授 張耀明 教授 申請學位門類級別： 理學碩士 理學碩士 學 科 專 業(yè) 名 稱： 數(shù)學 數(shù)學 研 究 方 向： 科學與工程計算 科學與工程計算 論 文 完 成 日 期： 2015 年 4 月 13 日 2015 年 4 月 13 日

4、 山東理工大學碩士學位論文 摘要 I 摘 要 邊界條件識別反問題屬于數(shù)學物理反問題的一類經(jīng)典問題， 它廣泛存在于理論研究和工業(yè)應用中。各向異性材料是一種新型材料， 它具有熱傳導系數(shù)隨方向改變的特性，現(xiàn)代科技迅速發(fā)展，對這類新型材料的開發(fā)與應用也更加迫切。因此研究它們的數(shù)值解法具有重要的理論意義和應用背

5、景。 有限差分法(FDM)和有限元法(FEM)已被應用于反問題的研究中，然而，它們均需在物體內(nèi)部劃分網(wǎng)格，過程繁復，耗費機時，而且求解精度較差。邊界元法(BEM)由于只需在物體邊界劃分單元，大大減少了工作難度，提高了計算效率，也使其在反問題的研究中更加有效。已有的反問題研究主要集中在直接變量邊界元法，例如求解二維位勢、薄體位勢、彈性力學問題等的邊界條件識別反問題。本文基于間接變量無奇異邊界積分方程，開展位勢及彈性邊界條件識別反問題的研究

6、。 本文的具體工作是：第三、四章研究了二維位勢及彈性反問題的正則化間接邊界元法，第五章探究了二維位勢各向異性結構的間接邊界元法。本文采用 TSVD 和Tikhonov 兩種正則化方法來求解病態(tài)線性系統(tǒng)，正則化參數(shù)的選取通過 L 曲線法和GCV 法來完成。算例表明，本文算法穩(wěn)定，結果與精確解相當?shù)匚呛?，即使輸入?shù)據(jù)受到隨機偏差的影響，也可獲得良好的效果。本文拓展了邊界元法的應用范圍，同時也為反演問題的求解提供了一條新的途徑。 關鍵詞：邊界