2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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文檔簡介

1、1979年,F(xiàn)uglede提出了譜猜想,引起了數(shù)學(xué)界的廣泛興趣.幾十年來,人們對譜猜想進(jìn)行了深入的研究,得到了大量的成果.然而,通過菲爾茲獎獲得者T.Tao等人的努力,譜猜想被證明在維數(shù)大于等于3時是不成立的.盡管如此,人們的興趣不再局限于譜猜想,而發(fā)展成為了更加廣泛的譜問題,并進(jìn)行了更加深入的研究.
  本論文主要研究上述領(lǐng)域中的兩個問題:1.數(shù)字集為D=ΩN⊕MΩN時,相應(yīng)的自相似測度μρ,D的譜性.2.將一維情形下譜的定義和

2、(T1)(T2)的定義推廣到多項(xiàng)式,從另一個角度揭示了譜和(T1)(T2)條件的關(guān)系.
  論文主要結(jié)果分為兩部分,第一部分是關(guān)于數(shù)字集為D=ΩN⊕MΩN時相應(yīng)的自相似測度的譜性,得到了當(dāng)MN|q時,相應(yīng)的自相似測度是譜測度;而對本文所考慮的其他五種情形,均得到了否定的結(jié)果.基于以上兩類結(jié)果,本文提出猜想,這類自相似測度為譜測度的充要條件為MN|q.第二部分是對于可譜多項(xiàng)式的定義,并表明如果可譜多項(xiàng)式的系數(shù)全為0和1,則對應(yīng)一個譜

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