一類非線性四階雙曲方程的混合有限元方法研究.pdf

1、本論文主要包括三部分.
　　第一部分，對一類非線性四階雙曲方程利用雙線性元Q11給出了一個低階混合元逼近格式.利用該元的高精度結(jié)果，關(guān)于時間兔的導(dǎo)數(shù)轉(zhuǎn)移技巧，插值與投影相結(jié)合的思想及分裂技術(shù)，在半離散和全離散格式下，分別導(dǎo)出了原始變量U和中間變量U=-△U模意義下的超逼近性質(zhì).與此同時，借助插值后處理技術(shù)，證明了在H1模意義下的整體超收斂結(jié)果.
　　第二部分，主要是對上述方程利用雙線性元Q11及NEDELECS元建立一個擴(kuò)展

2、的協(xié)調(diào)混合元逼近格式.首先證明了逼近解的存在唯一性.其次，基于這兩個單元的高精度結(jié)果，給出了插值和投影之間的誤差估計.再利用第一部分的方法和技巧，在半離散和全離散格式下分別導(dǎo)出了原始變量以和中間變量U=-△U在 H1模及中間變量U=-△U模意義下單獨利用插值和投影所無法得到的超收斂結(jié)果.
　　第三部分，主要利用五元及零階了RAVIART-THOMAS元對該方程建立一個新的擴(kuò)展的非協(xié)調(diào)混合元逼近格式.基于EQrot1元的兩個重要性質(zhì)