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文檔簡介
1、本論文主要研究一類非緊積分方程特征值問題的高階收斂數(shù)值算法.文章分別給出含有弱奇異核的積積分算法,全離散積積分算法和積擬插值算法,并且成功的將算法推廣到求解特征值問題中。全文分為四章:
第二章,我們致力于討論含有弱奇異核的非緊積分算子的積積分法.積積分法也是插值數(shù)值算法,結(jié)合Nystro¨m算法和分片多項式插值,通過一個低秩矩陣來逼近原先的矩陣進行算子逼近的數(shù)值求解,從而對含有弱奇異核函數(shù)的特征值問題驚醒譜逼近,獲得特征值誤差
2、為hr+1,這里r為逼近子空間分片多項式的最高階數(shù).經(jīng)過建立此類積分方程的理論框架,對其算法收斂性進行分析證明,獲得O(hr+1)的收斂階。
第三章,主要討論該非緊積分方程以多項式作為基地的全離散積積分算法.離散積積分法是適當(dāng)?shù)倪x取數(shù)值積分公式,將積積分法進行離散性的描述.由于在講積積分法運用到Nystro¨m法中,進行具體的數(shù)值計算時,系數(shù)矩陣中每一項都含有積分,對這些積分的數(shù)值計算的精度直接影響到積積分法所求逼近解的精度.
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