帶有時(shí)滯的HR和Hopfield神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)模型的Hopf分岔分析.pdf

1、近些年以來(lái)，神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于生物科學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、工程技術(shù)以及物理科學(xué)等多個(gè)領(lǐng)域，并且隨著科學(xué)計(jì)算水平、控制理論技術(shù)、傳感器測(cè)試水平的飛速提高。神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的研究開(kāi)始引起了越來(lái)越多的專家以及學(xué)者的廣泛關(guān)注。而有關(guān)高維非線性問(wèn)題的研究難度較大，也更具挑戰(zhàn)性和實(shí)用性，同時(shí)研究者們發(fā)現(xiàn)在實(shí)際應(yīng)用中系統(tǒng)存在反映滯后這一現(xiàn)象，而且發(fā)現(xiàn)反映滯后現(xiàn)象對(duì)大多數(shù)非線性系統(tǒng)的平衡點(diǎn)穩(wěn)定性的影響較為敏感，使得系統(tǒng)出現(xiàn)分岔和混沌等復(fù)雜的動(dòng)力

2、學(xué)行為，由此根據(jù)理論知識(shí)和實(shí)際需要把時(shí)滯引入所研究的非線性系統(tǒng)中，研究其對(duì)系統(tǒng)各種穩(wěn)定性的影響。研究者還發(fā)現(xiàn)時(shí)滯對(duì)神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)行為特征等的影響更為復(fù)雜，探索起來(lái)也更有難度，為此，學(xué)術(shù)界掀起了對(duì)時(shí)滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)研究的熱潮。
　　本篇文章分析了兩類時(shí)滯神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的平衡點(diǎn)穩(wěn)定性問(wèn)題，并推出了這兩個(gè)模型發(fā)生Hopf分岔的相關(guān)條件，還對(duì)其中的部分理論進(jìn)行了簡(jiǎn)單的數(shù)值模擬。其主要研究?jī)?nèi)容以及創(chuàng)新之處敘述如下:
　　首先，

3、主要是對(duì)本篇文章所研究的HR和Hopfield這兩類神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的發(fā)展史、研究現(xiàn)狀以及研究意義進(jìn)行概述，從而使得讀者對(duì)兩類神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)有更具深入的了解，為后續(xù)的研究工作提供方便。
　　其次，文章簡(jiǎn)單地介紹了后續(xù)研究所需要的相關(guān)定理及定義。
　　然后，主要根據(jù)Hindmash和Rose提出的HR神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和相關(guān)文獻(xiàn)的建模方法，為其加入新的時(shí)滯建立了一個(gè)新的單時(shí)滯神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)模型。根據(jù)根與系數(shù)的密切關(guān)系詳細(xì)的敘述了所建立的新模

4、型的正平衡點(diǎn)存在條件，并且應(yīng)用線性化理論和Hassard方法借助于規(guī)范性理論及中心流形定理推出了該模型在正平衡點(diǎn)處發(fā)生Hopf分岔的條件及判定Hopf分岔的分岔周期、分岔方向的判定表達(dá)式。應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件模擬出相應(yīng)的時(shí)間歷程圖和有代表性的相圖。
　　最后，由于考慮到高維非線性理論更具有實(shí)用性，因此，選取了Hopfield這一特別地四維神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行深入的研究。主要?jiǎng)?chuàng)新之處是根據(jù)已有模型和有關(guān)理論知道神經(jīng)元之間具有相互作用和影響，并且在

5、作用過(guò)程中也都存在反映滯后現(xiàn)象，所以在原有模型的基礎(chǔ)上加入了兩個(gè)長(zhǎng)連接、一個(gè)互為反向連接和相應(yīng)的時(shí)滯又得到了一個(gè)新的系統(tǒng)，也就是本文要研究的第二個(gè)模型。這里與第一個(gè)模型的研究方法有幾個(gè)不同之處。區(qū)別一，是由于系統(tǒng)比較特別直接就能計(jì)算出該模型必有一個(gè)平衡點(diǎn)為原點(diǎn)，不需要再對(duì)非負(fù)平衡點(diǎn)進(jìn)行平移了;區(qū)別二，是由于系統(tǒng)有多個(gè)時(shí)滯研究起來(lái)比較困難根據(jù)有關(guān)理論做一個(gè)等價(jià)變換，把原來(lái)的系統(tǒng)模型變換成只含有一個(gè)時(shí)滯的簡(jiǎn)單模型。然后再應(yīng)用與上一個(gè)模型基本