帶正五次項的非線性Schr_dinger方程的有限差分法.pdf

1、分類號??????．．UD C密級?公?開??．多秀廬夕擎碩士研究生學位論文帶正五次項的非線性S c h r 6 d i n g e r 方程的有限差分法申請人：安曉麗學 號：2 1 3 1 0 6 8培養(yǎng)單位：數(shù)學科學學院學科專業(yè)：數(shù)學研究方向：偏微分方程數(shù)值解法指導教師：張法勇 教授完成日期：2 0 1 6 年3 月1 0 日A b s t r a c tI nt h i sp a p e r ，w e w i l ld i s c

2、 u s s i n i t i a l —b o u n d a r y v a l u ep r o b l e m o fn o n l i n e a r S c h r 5d i n g e re q u a t i o n w i t h t h e p o s i t i v e q u i n t i ct e r m s ，w e g i v e t h e c o n s e r v a t i o n o f f

3、i n i t ed i f -f e r e n c e s c h e m ea b o u t i n i t i a l —b o u n d a r yv a l u ep r o b l e m ，t h e a r t i c l ew i l lb ed i v i d e d i n t of o u r p a r t s ，t h ef i r s tp a r ti st h e i n t r o d u c

4、t i o n ，i n t r o d u c e st h ed e v e l o p m e n t h i s t o r ya n dr e s e a r c hs t a t u so ft h e e q u a t i o na n d a p p l i e dt ot h el e m m a ，w ea l s os i m p l y i n t r o d u c e dt h e m a i nw o r

5、 ko ft h i sa r t i c l e ．T h e s e c o n dp a r t ，w ea r ea n a l y z e dt h e i n i t i a l —b o u n d a r yv a l u ep r o b l e m o ft h e e q u a t i o n ．F i r s t l y ，w e a r ed i s c u s s e dt h ee x i s t e n

6、 c eo fg l o b a lS O —l u t i o n ，t h ef o l l o w i n g p r o v e d t h e i n i t i a l —b o u n d a r yv a l u ep r o b l e mh a v et h en a t u r eo fm & s sc o n s e r v a t i o na n de n e r g yc o n s e r v a

7、 t i o n ，f i n a l l yw em a d eap r i o r ie s t i m a t ef o rt h es o l u t i o no fi n i t i a l —b o u n d a r yv a l u ep r o b l e m ．T h et h i r dp a r t ，w e a r eg i v e nt h ec o n s e r v a t i o nd i f f e

8、 r e n c es c h e m eo ft h ei n i t i a l - b o u n d a r yv a l u ep r o b l e mo fn o n l i n e a rS c h r 6 d i n g e r e q u a t i o nw i t h t h e p o s i t i v eq u i n t i ct e r m s ，w e a r ep r o v e dt h e e

9、x i s t e n c eo fd i f f e r e n c es c h e m es o l u t i o na n d u n i q u e n e s s ，w ea r ep r o v e d t h ec o n s e r v a t i o no fd i t i e r -e n c es c h e m ea n dm a d e a p r i o r ie s t i m a t eo ft h

10、ed i f f e r e n c es o l u t i o na l s o ．T h ef o u r t hp a r t ，w ea r ep r o v e dt h eS t a b i l i t y a n dc o n v e r g e n c eo fd i f f e r e n c es c h e m ea n dg i v e nt h e e r r o r e s t jm a t eK e y