擬變分不等式問題的投影類算法.pdf

1、變分不等式問題、擬變分不等式問題和非線性互補問題都是最優(yōu)化領域的重要問題，在經濟、工程、最優(yōu)化和控制等領域都有著廣泛的應用.經濟問題中的Nash均衡問題可以等價地轉化為一個變分不等式問題,而廣義 Nash均衡問題可以等價地轉化為一個擬變分不等式問題，并且廣義Nash均衡問題更接近經濟問題的實際.投影算法是解決擬變分不等式問題的一種重要方法.本文研究了擬變分不等式問題的投影類算法,主要從算法的設計、收斂性分析和數值效果等方面進行了研究,全

2、文共分為三章:
　　第一章是緒論,主要介紹了擬變分不等式問題的定義、應用背景、研究現狀、投影算法的設計原理和目前一些主要的投影類算法，簡單介紹了本文的主要研究工作.
　　第二章設計了求解協(xié)強制擬變分不等式問題的一種投影算法.算法的特別之處在于計算預測步時不需要經過線搜索，修正步的步長是非固定的，通過數值計算結果可以說明這樣改進的算法是有效的.
　　第三章研究了投影類算法中超平面的構造技巧，并將超平面應用到了兩類經典的投

3、影算法中：
　　第一種投影算法包含預測步和修正步，這樣在每次迭代時需要至少計算兩次投影，而把超平面引入到算法中會使投影計算相對容易，適合處理可行域較為復雜的情況，在一般的假設下證明了該算法的收斂性,并利用該算法解決了三個問題.
　　第二種是一種混合投影算法.它的預測步是通過在試探點和當前點間進行線搜索得到的，這樣在計算預測步時只需要計算一次投影，適合處理投影計算比較復雜的問題.下降方向的構造中結合了目前文獻中比較常用的三種下