分數(shù)隨機微分方程解的存在唯一性.pdf

1、在上世紀(jì)九十年代之前,Brown運功以及基于Brown運動的隨機微分方程理論在隨機分析中占據(jù)了重要地位,并廣泛的應(yīng)用到金融、隨機網(wǎng)絡(luò)等領(lǐng)域.但是隨著研究的深入,發(fā)現(xiàn)在金融市場上出現(xiàn)了諸如股票價格的波動遵循“有偏隨機游走”、收益率呈“尖峰厚尾”的分布等分形現(xiàn)象,而分數(shù)Brown運動的自相似性與長期記憶性恰好能予上述現(xiàn)象以合理解釋.因此,關(guān)于分數(shù)Brown運動的數(shù)學(xué)理論成為研究分形市場的重要工具.
　　本文的主要工作:首先對一類特殊H

2、urst指數(shù)的分數(shù)隨機微分方程及分數(shù)型Ito公式進行了改進與推廣;其次,推導(dǎo)出Hurst指數(shù)H∈(1/3,1/2)和H∈(1/n,1/(n-1))時,相應(yīng)的分數(shù)線性隨機微分方程的一般解;最后,證明了Hurst指數(shù)(H∈1/3,1/2)時,分數(shù)隨機微分方程解的存在唯一性.這些成果進一步完善了分數(shù)隨機微分方程的理論.
　　本文主要分為五章:第一章闡述了問題的研究背景與意義,國內(nèi)外在該領(lǐng)域的研究概況以及本文的主要內(nèi)容和架構(gòu).第二章首先給

3、出了預(yù)備知識,然后介紹分數(shù)Brown運動及分數(shù)階積分,最后對一類特殊Hurst指數(shù)的分數(shù)隨機微分方程和分數(shù)型Ito公式作以改進與推廣,得到更為一般化的分數(shù)隨機微分方程.第三章分別推導(dǎo)出了Hurst指數(shù)H∈(1/3,1/2)和H∈(1/n,1/(n-1))時,相應(yīng)的分數(shù)線性隨機微分方程的一般解.第四章利用Picard逐步逼近的方法證明了一類特殊Hurst指數(shù)的分數(shù)隨機微分方程解的存在唯一性定理,并對方程的近似解進行了誤差估計.第五章對全文