一類子流形的同調群消沒定理與拓撲球面定理.pdf

1、⑧論文作者簽名：指導教師簽名：論文評閱人1 ：評閱人2 ：評閱人3 ：評閱人4 ：評閱人5 ：答辯委員會主席：委員l ：委員2 ：委員3 ：委員4 ：委員5 ：答辯日期：摘 要本文著重研究子流形的同調群消沒定理與拓撲球面定理，獲得T L o r e n t z —M i n I 。嗍蛐空間L 幾+ 1 中類空超曲面中子流形的有關同調群消沒定理，并且運用這一新的同調群消沒定理證明T R 2 ×p “( c ) ( c ≤o )

2、空間中完備子流形的拓撲球面定理．從而拓廣T S h i o h a m a - X u 的拓撲球面定理．本文第三章主要證明了下述同調群消沒定理：定理1 ．設M 為Ⅳ“中，n 維緊致子流形，其中N ”是L ? + 1 中的類空超曲面，A ( z ) 是Ⅳ在L r l 中任意點z 處的主曲率平方的最大值，若對于任意給定的正整數(shù)p ，0 < P < m 和任意的單位正交標架場{ e 。，e 。) ( i = l ，?，P ，＆=

3、p + 1 ，?，m ) ，M 的第二基本形式B 滿足∑【2 I B ( e 雒。) 1 2 ( B ( e i , e i ) ，B ( e 口7 e 。) ) 】< 4 p 2 入( 。) 2 —6 p m A ( x ) 2；．a則M 上不存在P 維穩(wěn)定的積分流，且M 的第p 個同調群消沒，即耳( M ；Z ) = ‰一p ( M ；Z ) = 0定理2 ．設M 為瞅×F , 1 - k ( c ) ( c ≤0

4、) 中仇維緊致子流形，若對于任意給定的正整數(shù)p j0 < P < m 和任意的單位正交標架場{ 鼠，e 。) ( i = 1 ：?，P ，口= P + l ，?：m ) ，M 的第二基本形式B 滿足∑[ 2 l B ( e 舭。) | 2 一( B ( e 。，e 。) ，B ( e 。，e 。) ) 】< p ( 6 m 一卸) c則M 上不存在P 維穩(wěn)定的積分流，且M 的第p 個同調群消沒，即％( M ；z ) =