廣義線性模型的理論及應(yīng)用實例.pdf

1、線性回歸模型主要適用于因變量為連續(xù)型（特別是服從正態(tài)分布）的隨機變量的情況。Nelder和Wedderburn(1972)推廣了線性回歸模型，提出了廣義線性模型(GLM)。該模型通過一個已知的連接函數(shù)將因變量的數(shù)學(xué)期望與自變量的線性函數(shù)聯(lián)系起來，并將因變量的分布推廣到指數(shù)分布族，可以處理因變量為常見的一些離散型和連續(xù)性隨機變量的回歸分析問題。特別是離散型隨機變量，因而對于分析生物、醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟和社會數(shù)據(jù)中常見的屬性數(shù)據(jù)、計數(shù)數(shù)據(jù)有著重要意

2、義。
　　本文主要分理論部分和實例應(yīng)用部分。論文理論部分主要介紹了指數(shù)族分布的定義和其均值方差的推導(dǎo)、連接函數(shù)的概念及性質(zhì)，廣義線性模型的基本概念。在模型的參數(shù)估計方面，給出了特殊情況下似然方程的解β=(XTX)-1XTY，和一般情況下，似然方程的迭代加權(quán)最小二乘解β-(XTWX)-1XTWY。模型的統(tǒng)計推斷方面主要是對估計參數(shù)的顯著性檢驗，對一組自變量影響顯著性的似然比檢驗和對單個自變量影響的顯著性檢驗。
　　實例應(yīng)用部分

3、選取了兩個實際應(yīng)用。實際應(yīng)用一是廣義線性模型在生物種群中對雌性馬蹄蟹生活習(xí)性與體型因素研究的應(yīng)用。應(yīng)用Poisson模型分析了雌性馬蹄蟹體型特征對其追隨者平均數(shù)目的關(guān)系分析，給出了三類棘刺狀況下，估計的追隨者平均數(shù)目和甲殼寬度和顏色的關(guān)系式，得出雌性馬蹄蟹的甲殼寬度對追隨者的數(shù)目有正的影響，而雌性馬蹄蟹的顏色深度對追隨者的數(shù)目有負的影響，并且如果是在甲殼和顏色均相同的情況下，棘刺完好的雌性馬蹄蟹趨于具有更多的追隨者。應(yīng)用Logistic

4、模型分析了雌性馬蹄蟹體型特征對其具有追隨者概率的關(guān)系分析，說明在同一顏色等級上，甲殼的寬度每增加一個單位，雌性馬蹄蟹具有追隨者的優(yōu)勢增加58.1％；對同一甲殼寬度的雌性馬蹄蟹，其顏色每變深一個等級，具有追隨者的優(yōu)勢減少39%。
　　實際應(yīng)用二是應(yīng)用 Logistic模型對急性淋巴性白血病患者的生存時間與病情因素和后續(xù)治療等因素的關(guān)系的研究，由分析可知，對于生存時間在一年或一年以上的概率，淋巴浸潤等級有負的影響，有無鞏固性治療有正的