雙正交與提升小波的構(gòu)造方法研究.pdf

1、小波分析是當(dāng)前數(shù)學(xué)與信息科學(xué)中一個(gè)迅速發(fā)展的新領(lǐng)域,它具有理論深刻和應(yīng)用廣泛的雙重意義,為了彌補(bǔ)傳統(tǒng)小波的某些不足,提升小波應(yīng)運(yùn)而生,其不僅具有通用性和靈活性,而且具有高效的實(shí)現(xiàn)方法,因此成為小波領(lǐng)域研究的熱點(diǎn).本文研究了關(guān)于提升小波構(gòu)造的方法,由于提升小波是從雙正交小波演化而來的,所以我們從雙正交小波談起,首先提出一種構(gòu)造雙正交小波的方法.本文以理論方法研究為主,并將相關(guān)理論成功的應(yīng)用于信號(hào)與圖像消噪中.本文所做的工作有:
　　

2、(1)概略地介紹了小波分析的發(fā)展歷史.為了從傳統(tǒng)小波到提升小波的研究工作和將小波變換應(yīng)用到信號(hào)和圖像消噪中,詳細(xì)地闡述了傳統(tǒng)小波中的經(jīng)典理論,多分辨分析和Mallat算法.
　　(2)在小波變換的應(yīng)用中,小波基選擇的好壞,直接決定小波系數(shù)的性質(zhì),進(jìn)而決定工作的效果.于是在介紹小波基選取的依據(jù)后,詳細(xì)地分析了對(duì)稱性和消失矩對(duì)緊支集雙正交小波構(gòu)造的影響.得到一種新的結(jié)論,即為在構(gòu)造具有消失矩的小波時(shí),偶數(shù)長對(duì)稱小波的消失矩僅需其奇數(shù)階

3、導(dǎo)數(shù)滿足要求,奇數(shù)長時(shí)僅需偶數(shù)階導(dǎo)數(shù)滿足要求,這樣可以節(jié)約一半的計(jì)算量.
　　(3)依據(jù)Lawton條件,并結(jié)合傳統(tǒng)的消失矩理論,得到一種新的具有消失矩的對(duì)稱緊支撐雙正交小波的構(gòu)造方法,同時(shí)列舉濾波長度為8-8,消失矩為3-3的雙正交小波的構(gòu)造實(shí)例.此方法通過求解一個(gè)方程組,可以得到含有自由變量的小波系數(shù)的關(guān)系式,再解決一個(gè)線性代數(shù)問題,求出自由變量所在的范圍,即可構(gòu)造出雙正交多尺度分析.bior3.3小波就可以用此方法構(gòu)造,且能

4、構(gòu)造出性質(zhì)優(yōu)于bior3.3的小波,將所構(gòu)造出的小波實(shí)例用于圖像和信號(hào)消噪,仿真結(jié)果表明該方法的科學(xué)有效.
　　(4)在詳細(xì)地研究了提升小波和傳統(tǒng)小波的關(guān)系后,根據(jù)傳統(tǒng)的雙正交小波的構(gòu)造理論,應(yīng)用Lawton條件得到一種新的構(gòu)造緊支集提升小波的方法.同時(shí)列舉濾波器長度為4-4,消失矩為2-1的基于提升格式的雙正交小波的構(gòu)造實(shí)例,將所構(gòu)造出的小波實(shí)例分別用于信號(hào)和圖像消噪,發(fā)現(xiàn)在濾波器長度相同的前提下,基于提升格式的小波的消噪效果優(yōu)

5、于普通小波,并且用自適應(yīng)的方法在已求得的范圍內(nèi)找出達(dá)到最佳消噪效果的自由變量的取值.
　　(5)在信號(hào)處理的應(yīng)用背景下研究提升小波的構(gòu)造方法.在提升小波的構(gòu)造過程中預(yù)測(cè)算子和更新算子的選取是關(guān)鍵,人們通常用同一種方法選取預(yù)測(cè)算子和提升算子,其實(shí)它們的選擇不能混為一談.為了更準(zhǔn)確地將信號(hào)分解成低頻分量和高頻分量,本文提出更新算子的選取標(biāo)準(zhǔn)是各分量的和等于1/2,并利用最小二乘法選取預(yù)測(cè)算子,又將構(gòu)造出的提升小波運(yùn)用于信號(hào)消噪,進(jìn)一步