徑向基函數(shù)擬插值及其在計算電磁學(xué)中的應(yīng)用.pdf

1、徑向基函數(shù)（ Radial Basis Function）不僅從本質(zhì)上具有用一元函數(shù)表示多元函數(shù)的特點，而且在計算機(jī)上有明顯的計算簡單的優(yōu)點，因此在散亂數(shù)據(jù)擬合逼近中有著廣泛的應(yīng)用。用徑向基函數(shù)求偏微分方程數(shù)值解的方法稱之為徑向基無網(wǎng)格法，主要分為徑向基函數(shù)插值法和徑向基函數(shù)擬插值法。本文圍繞徑向基函數(shù)擬插值在偏微分方程數(shù)值解中的應(yīng)用展開討論。
　　徑向基函數(shù)的研究起始于徑向基函數(shù)插值，前期的徑向基函數(shù)插值的研究主要集中于散亂數(shù)據(jù)

2、的擬合逼近，直到Kansa于1990年首次成功的用MQ函數(shù)解偏微分方程之后，徑向基函數(shù)插值法作為求偏微分方程數(shù)值解的一種無網(wǎng)格方法得到了廣泛的關(guān)注，然而在求解的過程中需要解一個線性方程組，有時為了追求高精度，需要增加節(jié)點密度，會導(dǎo)致插值矩陣的條件數(shù)增大，甚至奇異，導(dǎo)致結(jié)果不穩(wěn)定，即具有不確定性，為此人們轉(zhuǎn)向徑向基函數(shù)擬插值的研究，用這種方法解偏微分方程，不需要求解矩陣的逆，只要擬插值格式構(gòu)造的好，就可以達(dá)到理想的效果，所以近些年來關(guān)于擬

3、插值的研究成為了一個熱點。
　　本文討論了徑向基函數(shù)擬插值的相關(guān)理論，方法以及在偏微分方程數(shù)值解中的應(yīng)用。在實際應(yīng)用中，研究的函數(shù)通常是定義在有界區(qū)域內(nèi)，邊界條件的處理就顯得非常重要，文章中通過構(gòu)造插值多項式來處理邊界，數(shù)值試驗表明這種新的擬插值算子對函數(shù)本身和高階導(dǎo)數(shù)都有很好的逼近效果。之后將這種格式應(yīng)用于一維非線性薛定諤方程和電磁場模型中的波動方程的數(shù)值解中。具體處理辦法是：首先利用差分格式對時間導(dǎo)數(shù)進(jìn)行離散，然后再用擬插值算