非齊型Morrey空間中的幾種算子的有界性研究.pdf

1、本文分兩章. 第一章主要介紹了調和分析中的經典算子在Mpq(μ)空間中的有界性及其向量值推廣，其中μ不一定是雙倍的但滿足一定的增長性條件.在這部分本文還拓廣了定理1.1.4的結果，即下面的推論1.1.2，此外還給出了推論1.1.1的補充證明. 推論1.1.1設1＜q≤p＜∞，1＜t≤s＜∞，t/s=q/p，及1/s＝1/p-an，1＜r≤∞，則‖‖Lαfj|lr‖Mst(k，μ)‖≤Cp，q，t，s，r，‖‖fj|lr‖

2、Mpq(k，μ)‖·推論1.1.2設kα是正則度是ε，階為α分數核，設1≤q≤p＜∞，0＜α-n/p＜ε，1＜r＜∞，則‖(～Kαfi(x)-～Kαfi(y))|lr‖≤C‖fi：Mpq(lr)‖|x-y|α-n/p. 第二章討論了非雙倍測度下Morrey空間中的sharp極大不等式，以及它在證明交換子有界性及其向量值不等式中的應用.在這部分主要是考慮定理2.1.5的證明，本文還根據證明的需要引入如下算子，并且證明了它們在Mpq

3、(μ)中的有界性. 定理2.1.5設a∈RBMO(μ)，1＜q≤p＜∞，1＜t≤s＜∞，1/s=1/p-α/n，t/s=q/p，則[a,Iα]f(x):=limε→0∫|x-y|＞ε(a(x)-a(y))/|x-y|n-αf(y)dμ(y)定義了一個從Mpq(μ)到Mst(μ)的有界算子.即‖[a,Iα]f|Mst(μ)‖≤C‖f|Mqp(μ)‖. 定義2.1.3Mk,mf(x)=supx∈Q{1/μ(kQ)∫Q|f|m

4、dμ}1/m;Mαkf(x)=supx∈Q1/μ(kQ)1-α/n∫Q|f|dμ;Mαk,mf(x)=supx∈Q{1/μ(kQ)1-αm/n∫W|f|mdμ}1/m.其中k，m＞1，0＜α＜n，n與μ的增長性條件中的數一致. 定理2.1.8(1)1＜q≤p＜∞，m＜q，1＜k，Mm，k是從Mpq(μ)到Mpq(μ)的有界算子，即‖Mn,kf|MqP(μ)‖＜C‖f|MqP(μ)|.(2)0＜α＜n，1＜t≤s＜∞，0＜1/s=