一類偏微分方程數(shù)值求解的交替方向算法研究.pdf

1、偏微分方程在自然科學(xué)與工程技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用，許多領(lǐng)域中的數(shù)學(xué)模型都可以用偏微分方程來描述，很多重要的物理、力學(xué)等學(xué)科的基本方程本身就是偏微分方程。近幾十年來，偏微分方程的發(fā)展非常迅速，研究成果層出不窮。偏微分方程的數(shù)值求解方法一向是研究的熱點，其中交替方向隱式（Alternating direction implicit，簡稱ADI）法是一種離散過程簡單、計算速度快、求解精度高，便于編程實現(xiàn)的求解算法。本文系統(tǒng)地研究了一類變系數(shù)偏微

2、分方程數(shù)值求解的交替方向隱式法，主要包括以下幾個方面：
　　1.闡述了偏微分方程的相關(guān)背景和研究意義，概述了國內(nèi)外研究新進展，對本文的研究工作做了詳細的安排，給出了相關(guān)的預(yù)備知識。
　　2.對一類變系數(shù)偏微分方程（包括二維拋物型方程、二維和三維橢圓型方程）給出了利用交替方向隱式法（ADI）求解的迭代格式，建立了相應(yīng)的截斷誤差分析理論，給出了數(shù)值模擬及結(jié)果分析，并對在迭代過程中的迭代參數(shù)進行討論。
　　3.對提出的一類變