約束奇異系統理論及其在光的橫移效應等問題中的應用.pdf

1、本論文研究具有附加約束并用奇異Lagrange量描述的動力學系統(簡稱約束奇異系統)的對稱性理論，及其該理論在光的“橫移”效應等問題中的應用。 對附加約束奇異系統的研究，首先要研究附加約束條件的處理.對完整外在約束條件，我們用三種方法處理.在此基礎上，分析該系統在相空間中的對稱性質，在保持系統的正則作用量及完整外在約束和內在約束均不變的對稱變換下，我們導出了完整外在約束奇異系統(包括高階微商系統)的廣義正則Noether定理；在

2、保持系統的所有約束條件均不變的變換下，我們導出了該系統的Poincare'-Cartan積分不變量，并證明了完整外在約束奇異系統的廣義Poincare'-Cartan積分不變量和該系統的廣義正則方程等價。三種方法對完整外在約束條件的處理對所討論問題的結果雖然形式上有差異，但結果(運動方程等)是等價的.而非完整外在約束條件不能夠象完整外在約束條件那樣處理，本文研究了非完整外在約束的正則結構，我們得到了該系統有正則Noether定理，Poi

3、ncare'-Cartan積分不變量應滿足的條件. 廣義變分原理是研究動力學性質的一個基本原理。本文根據此原理，導出了場論中附加約束(有限約束，含場量微商的約束)奇異系統(包括二階微商奇異系統)位形空間運動的E-L方程，及該系統在位形空間經典水平的變換性質，且指出對含場的微商的附加約束奇異系統要得到通常無附加約束情況下的守恒律的條件比附加有限約束奇異系統更復雜；分析了該系統(包括二階微商奇異系統)在相空間中的正則對稱性質，導出了

4、該系統的廣義正則方程及相應的廣義正則Noether定理，且得到了該系統有通常無附加約束情況下的Noether定理的條件，以及該系統的Poincare'-Cartan積分不變量，并證明了該不變量與該系統的廣義正則方程等價. 對場論中附加約束奇異系統進行量子化是一個十分復雜的問題，本文用FS路徑積分量子化方案，對該系統進行了量子化，導出了該系統在相空間量子水平的變換性質及該系統量子水平的正則Noether定理，并用于含Hopf項和A

5、belMCS項的O(3)非線性σ-模型，討論了該模型的量子對稱性質，給出了該模型的量子守恒角動量，嚴格地在量子水平下說明了該模型仍具有分數自旋和分數統計性質. FP量子化方案是在位形空間對規(guī)范系統實施量子化的基本方案，本文用此方案對附加約束規(guī)范不變系統作了量子化，導出了該系統量子運動的E-L方程，給出了量子電磁場在介質分界面處的E-L方程。研究了該系統在位形空間量子水平的變換性質及量子水平的Noether定理，并將其用于Poin

6、care'群變換下光在介質分界面附近量子水平的變換性質，在量子水平上說明了光波波包反射和折射時的能量中心的“橫移”效應。表明經典水平對“橫移”的研究結果，在量子水平下需修正。將位形空間量子水平的守恒律應用于含Maxwell-Chern-Simons項CP1非線性σ-模型，求出了該系統量子水平的角動量，其結果說明該系統具有分數統計和分數自旋的性質。 Dirac猜想是約束系統Dirac理論中的若干基本問題之一，該猜想涉及約束Hami

7、lton系統量子化規(guī)范條件的選取，在現代量子場論中占基本地位。本文討論了完整外在約束奇異系統的Dirac猜想問題，把Dirac猜想擴展到了完整外在約束奇異系統.Dirac猜想提出的基礎是與第一類約束相聯系的約束乘子是任意的，從擴展正則作用量導出的擴展正則Noether恒等式，正則方程和正則Noether第一定理，表明與第一類約束相聯系的約束乘子可能不是任意的，于是對此基礎提出了質疑.基于約束Hamilton系統相空間的對稱性質，舉出了兩