全離散配置法求解一類非線性雙曲型方程.pdf

1、山東大學(xué)碩士學(xué)位論文全離散配置法求解一類非線性雙曲型方程姓名：鄧靈芝申請學(xué)位級別：碩士專業(yè)：計(jì)算數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：魯統(tǒng)超20050406山東大學(xué)碩士學(xué)位論文全離散配置法求解一類非線性雙曲型方程鄧靈芝(山東大學(xué)敷學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院。濟(jì)南250100)中文摘要本文討論了一類二階非線性雙曲型方程的初邊值問題，提出了有限配置與有限差分相結(jié)合的全離散配置格式并證明全離散解的存在唯一性，同時(shí)給出日模的最優(yōu)先驗(yàn)誤差估計(jì)雙曲型方程反映了自然界中的波動(dòng)現(xiàn)象。這

2、類問題的研究對于許多理論和實(shí)際問題都有很大價(jià)值；而配置法是近二三十年發(fā)展起來的以滿足純插值約束條件的方式，尋求算子近似解的數(shù)值方法，且具有無需計(jì)算數(shù)值積分計(jì)算量小，收斂階高等優(yōu)點(diǎn)，使之在工程計(jì)算和計(jì)算數(shù)學(xué)的許多領(lǐng)域中被廣泛應(yīng)用，JDouglas，TDupont[tJ]對用配置法求解一階線性、非線性拋物型方程作了主要的工作；而用配置法求解雙曲型問題，主要有RIFernandesISeI的工作。對常系數(shù)線性二階雙曲型方程，采用交替方向配置法

3、正交配置法求解，并分別得到兩種方法的￡2日1模估計(jì)，還有HoustisEN閉的工作；GreenwellYanik，CE，F(xiàn)airweatherGI棚則對線性變系數(shù)的二階線性雙曲型方程做了研究工作。并給出了H模先驗(yàn)誤差估計(jì)在此基礎(chǔ)上。本文主要針對一類非線性的二階問題，提出了有限配置與有限差分相結(jié)合的全離散配置法著重于如何處理方程中的非線性系數(shù)及時(shí)聞的二次導(dǎo)數(shù)項(xiàng)的誤差估計(jì)文中采用分片雙三次Hermite插值多項(xiàng)式空間作為求解的逼近函數(shù)空間，