奇異攝動問題自適應(yīng)移動網(wǎng)格迭代算法研究.pdf

1、對于奇異攝動兩點邊值問題,用通常的數(shù)值方法在均勻網(wǎng)格上求得的解是不理想的.為了能得到所求解問題穩(wěn)定可靠的數(shù)值解,近年來,構(gòu)建自適應(yīng)非均勻網(wǎng)格的移動網(wǎng)格方法引起了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛興趣,并將其用于計算流體力學(xué)、半導(dǎo)體理論和材料科學(xué)等領(lǐng)域.本文的主要工作就是采用弧長控制函數(shù),運用網(wǎng)格等分布原理,研究求解奇異攝動問題(Ⅰ)(Ⅱ)的移動網(wǎng)格迭代算法,并對其進行收斂性分析和數(shù)值實驗.本文分為兩部分.第一部分,我們針對所研究的問題(Ⅰ),給出了一種全

2、離散格式.它是一個非線性代數(shù)問題,求解工作量大且難以判定方法的收斂性.于是我們構(gòu)造了自適應(yīng)移動網(wǎng)格迭代算法;該算法通過適當(dāng)選取控制函數(shù),采用相應(yīng)的網(wǎng)格等分布技術(shù),生成了適合邊界層的自適應(yīng)非一致網(wǎng)格,并求得問題的近似解.而且我們利用[7]中的結(jié)果對算法的誤差進行了分析,得出了一致收斂的結(jié)論,并用大量數(shù)值實驗加以驗證.由于工程上對數(shù)值解的高精度需求,我們也迫切需要尋求高精度方法.我們給出了誤差校正方法和Richardson外推方法,他們都是

3、幾乎二階一致收斂的,大大降低了近似解的誤差.遺憾的是我們還未對二階方法作收斂性分析,只是提供了一些數(shù)值結(jié)果.第二部分,我們用一種不同于[7]中的方法,給出了求解問題(Ⅱ)的自適應(yīng)移動網(wǎng)格迭代算法的收斂性分析.我們先導(dǎo)出微分算子的穩(wěn)定性,然后得出任意網(wǎng)格上的后驗誤差估計,再利用離散格林函數(shù)理論證明了當(dāng)離散算子為標(biāo)準(zhǔn)迎風(fēng)格式時算法求得的數(shù)值解是關(guān)于攝動參數(shù)ε一致一階收斂的.文章最后,作者總結(jié)了本文的工作并對求解奇異攝動問題的自適應(yīng)移動網(wǎng)格方