2023年全國(guó)碩士研究生考試考研英語(yǔ)一試題真題（含答案詳解+作文范文）_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

1、本文研究了一類帶有Sobolev-Hardy臨界指數(shù)和Hardy位勢(shì)的橢圓方程｛-Δu-μ+h(x)/|x|2u=Q(x)|u|2*(s)-2/|x|su+k(x)|u|q-2u，x∈RN，u(x)＞0， u∈D1，2(RN).這里N≥3;0≤s＜2;0≤μ＜(μ):=（N-2/N）2，2*(s):=2(N-s)/N-2為Sobolev-Hardy臨界指數(shù).函數(shù)h(x)，Q(x)，k(x)和參數(shù)q分別滿足相應(yīng)的條件.分別考慮以下兩種情形

2、方程的解.
　　情形一:考慮Q(x)≡1，h(x)≠0，即｛-Δu-μ+h(x)/|x|2u=|u|2*(s)-2/|x|su+k(x)|u|q-2u,x∈RN，u(x)＞0， u∈D1，2（RN）.運(yùn)用山路引理等變分方法，集中緊性原理，證明了方程解的存在性，并通過極大值原理得到了方程的正解.
　　情形二:考慮h(x)≡0，Q(x)≠0時(shí)的方程，即｛-Δu-μ/|x|2u=Q(x)|u|2*(s)-2/|x|su+k(x)|

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