平面彈塑性斷裂分析的解析與有限元結(jié)合解法及其在混凝土斷裂力學(xué)中的應(yīng)用.pdf

1、該博士學(xué)位論文針對(duì)平面彈塑性斷裂的一系列問題,提出了一類新的解析與有限元結(jié)合解法一半解析有限元法.應(yīng)用彈性力學(xué)哈密頓體系理論,在裂紋尖端構(gòu)造出滿足不同裂紋表面邊界條件的一類裂紋奇異解析元,該類超級(jí)單元能夠準(zhǔn)確描述不同簡(jiǎn)化模型下的裂紋尖端場(chǎng).將該類超級(jí)單元與普通有限單元相結(jié)合便構(gòu)成半解析的有限元法,可較為方便地計(jì)算彈塑性裂紋尖端場(chǎng).該方法兼顧了解析法和有限元法的優(yōu)點(diǎn),既能夠滿足精度要求又簡(jiǎn)單靈活.該論文的主要研究工作如下:1.從彈性力學(xué)哈

2、密頓體系理論出發(fā),利用平面彈性力學(xué)極坐標(biāo)系下的本征向量展開求解,推導(dǎo)了環(huán)形圓形域裂紋邊作用有均布?jí)毫?、線性壓力和均布剪切力情況下的特解,從而得到了裂紋表面作用有以上三種荷載情況下的裂紋尖端場(chǎng)的解析解,為進(jìn)一步構(gòu)造進(jìn)行彈塑性裂紋分析的奇異解析元奠定了理論基礎(chǔ).2.在哈密頓體系下,將平面扇形域的本征向量展開求解與變分原理相結(jié)合,構(gòu)造了一類裂紋彈性解析元,建立了解析元的出口剛度陣.該類解析元可與普通有限單元相結(jié)合,形成半解析的有限元法.應(yīng)用該

3、半解析有限元法可計(jì)算Ⅰ型、Ⅱ型以及Ⅰ+Ⅱ混合型裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子.文中作了大量的裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算,與邊界配置法、傳統(tǒng)有限元法以及解析法進(jìn)行了系統(tǒng)的比較,結(jié)果表明該方法用于應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算不但精度較高,而且簡(jiǎn)便易行,便于工程實(shí)際應(yīng)用.文中還進(jìn)行了不同解析元出口節(jié)點(diǎn)數(shù)時(shí)應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算,結(jié)果表明該文方法有很好的收斂性.3.將上面的半解析有限元法應(yīng)用于彈塑性斷裂力學(xué)中的Dugdale模型,分別構(gòu)造了基于Ⅰ型和Ⅱ型Dugdale模型的裂紋

4、解析元,并建立了解析單元的出口剛度陣和荷載向量的列式.該類超級(jí)單元能夠準(zhǔn)確地描述基于Dugdale模型的裂紋尖端場(chǎng),可與普通有限單元相結(jié)合,構(gòu)成半解析有限元法.應(yīng)用該方法通過增量迭代計(jì)算,能夠得到工程應(yīng)用中所關(guān)心的裂紋塑性區(qū)尺寸和裂紋尖端張開或滑開位移.數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明該文半解析有限元法具有較好的精度和收斂性.值得一提的是,對(duì)Ⅱ型Dugdale模型的數(shù)值計(jì)算在以往的研究中還沒有見到.4.將這一套新的半解析有限元法應(yīng)用到混凝土斷裂力學(xué),來

5、解決基于雙線性粘聚力模型的混凝土裂縫擴(kuò)展問題.實(shí)現(xiàn)了統(tǒng)一框架下模擬混凝土裂縫起裂、穩(wěn)定擴(kuò)展、不穩(wěn)定擴(kuò)展直至斷裂破壞的不同裂縫擴(kuò)展階段,追蹤了混凝土斷裂的全過程.不但具有較高的精度,而且避免了應(yīng)用普通有限元分析該類問題時(shí)自適應(yīng)網(wǎng)格劃分必須額外考慮雙線性粘聚力分布所帶來的困難.將該文的半解析有限元法應(yīng)用于雙K斷裂參數(shù)的計(jì)算,簡(jiǎn)單易行,計(jì)算雙K斷裂參數(shù)的同時(shí)可以得到裂縫尖端張開位移和虛擬裂縫長度等參量,無需分開計(jì)算.該文方法同樣適用于其它混凝