二維廣義有阻尼Sine-Gordon方程的交替方向差分方法.pdf

1、在現(xiàn)代常微分方程定性理論研究中，動(dòng)力系統(tǒng)的研究逐漸被人們所關(guān)注，其中有窮維動(dòng)力系統(tǒng)的研究已經(jīng)有三十多年的歷史，并且也取得了很多重要的成果，而無窮維動(dòng)力系統(tǒng)理論相對(duì)于有窮維動(dòng)力系統(tǒng)具有一些新的特點(diǎn)，如具有孤立子和空間上的混沌現(xiàn)象等等.本文所討論的二維廣義有阻尼sine-gordon方程就是在研究無窮維動(dòng)力系統(tǒng)中提出的一個(gè)很重要的模型，同時(shí)也是研究非線性波動(dòng)方程的常用模型.由于其在量子物理中有著重要的意義，隨著對(duì)其認(rèn)識(shí)的逐漸加深而越來越受到

2、人們的重視。
　　本文首先簡(jiǎn)要的介紹了sine-gordon方程的相關(guān)背景知識(shí)，研究背景和交替差分方法。并引入了一些相關(guān)記號(hào)，概念和引理。
　　然后用變量替換的方法構(gòu)造交替方向差分格式，它的主要思想就是降階，即用變量v代替u的一階導(dǎo)數(shù)，然后進(jìn)行離散，從而構(gòu)造出交替方向差分格式，理論分析將得出此格式是收斂且穩(wěn)定的，最后進(jìn)行數(shù)值計(jì)算證明計(jì)算結(jié)果與理論相符合。
　　最后用分離算子的方法構(gòu)造交替方向差分格式，即將sine-go