平均場倒向隨機微分方程下的隨機微分效用.pdf

1、倒向隨機微分方程(BSDE)是為了解決終值問題而提出的,現已取得了充足的發(fā)展并被廣泛地應用于數學、物理、經濟金融等眾多領域。2007年,Lasry和Lions由高維倒向隨機微分方程的極限方程導出了平均場倒向隨機微分方程的結構,并對它進行了一系列的研究。在經濟學上,隨機微分效用(SDU)指的是消費者對當前消費過程的滿足程度,Duffie和Epstein將之定義成某一倒向隨機微分方程的適應解。
　　本文主要是在前人研究成果的基礎上,討

2、論平均場倒向隨機微分方程下的隨機微分效用。首先,文中給出了倒向隨機微分方程和平均場倒向隨機微分方程中的一些基礎知識和重要定理,包括解的存在唯一性定理、比較定理等。其次,文章給出了平均場倒向隨機微分方程下隨機微分效用的定義,利用Picard迭代的方法證明了新定義的隨機微分效用的存在性,利用伊藤公式證明了其唯一性及比較定理。最后,文中討論了平均場倒向隨機微分方程下隨機微分效用過程及效用函數的一些古典性質,包括效用函數的連續(xù)性,隨機微分效用關