Huppert可裂定理的推廣及應(yīng)用.pdf

1、研究了一個(gè)有限群何時(shí)在某個(gè)正規(guī)子群上可裂的問題，推廣了著名的Huppert可裂性定理，主要是把Huppert可裂性定理中討論的p-版本推廣到了π版本并對其進(jìn)行了詳細(xì)的證明，從而得到一個(gè)更為廣泛的證明可裂性的判據(jù).作為應(yīng)用，本文給出了若干經(jīng)典傳輸定理的統(tǒng)一的簡化證明.
　　本文的第一個(gè)主要結(jié)論如下：
　　定理1設(shè)G為群，N(△)G且H≤G.令J= N∩H.如果K≤J是H的正規(guī)子群，且滿足(1)交換條件：J/K為交換群；

2、　　(2)互素條件：(|J：K|,|G：H|)=1;
　　(3)π-商群條件：N=Aπ(N),其中π=π(J/K).
　　則J/K在H中有補(bǔ)，即存在子群X使得JX=H且J∩X=K.
　　考慮到Huppert可裂性定理研究的核心內(nèi)容是判別一個(gè)給定的交換正規(guī)子群何時(shí)在大群中存在補(bǔ)子群的問題.作為本文的第二個(gè)研究問題，我們進(jìn)而探討了在一個(gè)群作用環(huán)境中，一個(gè)不變的交換正規(guī)子群何時(shí)將存在一個(gè)穩(wěn)定的補(bǔ).該問題亦可為Huppert可

3、裂性問題的自然推廣.
　　下述為本文第二個(gè)主要結(jié)果，推廣了群表示論中著名的Maschke定理.事實(shí)上，借助于上同調(diào)技術(shù)，我們獲得一個(gè)有效的判據(jù).
　　定理2設(shè)群A作用在群G上，N為G的一個(gè)A-不變的交換正規(guī)子群，令Q= G/N.如果N在G中有補(bǔ)，則可唯一定義一個(gè)上同調(diào)元素ω∈H1(A,Der(Q,N)),使得N在G中有一個(gè)A-不變的補(bǔ)當(dāng)且僅當(dāng)ω=0.
　　同理，使用上同調(diào)群的性質(zhì)，我們可將穩(wěn)定補(bǔ)子群的存在性問題歸結(jié)為算