相對主元分析理論及其應用研究.pdf

1、主元分析(PCA)是多元統(tǒng)計分析中常用的方法之一，目前已在故障診斷、數(shù)據(jù)壓縮、信號處理和模式識別等領(lǐng)域中均有廣泛的應用。然而，傳統(tǒng)PCA方法因忽視量綱對系統(tǒng)的影響，致使選取的主元難以具有代表性；而在進行量綱標準化后，又因得到的特征值常常是近似相等的而無法進行有效的主元提取，這些問題都將影響PCA算法在實際中的應用。本文在已有工作的基礎(chǔ)上，針對傳統(tǒng)PCA算法研究存在的問題，建立了一種相對主元分析(RPCA)的新方法，并將其應用到過程監(jiān)控和

2、數(shù)據(jù)壓縮中，取得了以下成果： 1.深入探討了量綱標準化前后PCA對系統(tǒng)結(jié)構(gòu)所產(chǎn)生的影響，在此基礎(chǔ)上，引入分布“均勻”、相對化變換以及相對主元等概念，建立了一種相對主元分析的新方法。該方法首先對系統(tǒng)進行量綱標準化；其次再根據(jù)系統(tǒng)的先驗信息分析來確定各分量的重要程度；然后在系統(tǒng)能量守恒的準則下，賦以系統(tǒng)各分量相應的權(quán)值；最后利用已建立起的相對主元模型，對系統(tǒng)實施RPCA。理論分析和仿真實驗均表明，采用RPCA方法選取出的主元更具代表

3、性和顯著幾何意義。 2.針對實際應用中數(shù)據(jù)壓縮可能不充分、主元個數(shù)取舍不當將導致監(jiān)控結(jié)果不準確以及異常點干擾等問題，研究基于RPCA的過程監(jiān)控及數(shù)據(jù)壓縮應用技術(shù)。首先提出一種馬氏距離的方法，消除因異常點和數(shù)據(jù)丟失而引起的誤報警問題；然后再建立起反映數(shù)據(jù)壓縮能力的性能指標，從而驗證與傳統(tǒng)PCA方法相比較，RPCA在過程監(jiān)控和數(shù)據(jù)壓縮中的有效性。該方法能更多地利用系統(tǒng)的先驗信息，方便主元的選取，從而極大地提高相對主元的代表能力。