Toeplitz-Bezout矩陣性質(zhì)與無限廣義塊Toeplitz矩陣求逆的研究.pdf

1、Bezout矩陣與Toeplitz矩陣的研究在近代矩陣與算子理論領(lǐng)域中是一個(gè)重要的研究課題，它們與現(xiàn)代方程理論、多項(xiàng)式穩(wěn)定理論、系統(tǒng)控制理論、插值問題等都有密切的聯(lián)系。因此，研究它們的性質(zhì)具有理論意義和實(shí)用價(jià)值。 本文關(guān)于它們的研究主要涉及三個(gè)方面：標(biāo)準(zhǔn)基下的Toeplitz-Bezout矩陣(簡(jiǎn)稱T-Bezout矩陣)的性質(zhì)、一般多項(xiàng)式基下的T-Bezout矩陣的性質(zhì)及無限廣義塊Toeplitz矩陣的求逆方法。 首先，

2、綜述了有關(guān)T-Bezout矩陣和Toeplitz矩陣的研究背景及本文所做的主要工作。 其次，本文利用代數(shù)理論得出了標(biāo)準(zhǔn)冪基下的T-Bezout矩陣的若干性質(zhì)，諸如三角因式分解、Barnett分解公式、與友矩陣間的纏繞關(guān)系、約化問題以及與結(jié)式矩陣之間的關(guān)系等。隨后通過標(biāo)準(zhǔn)冪基和一般多項(xiàng)式基的關(guān)系，得到了一般多項(xiàng)式T-Bezout矩陣的性質(zhì)。通過以上得出的結(jié)論可以看出T-Bezout矩陣在這兩種不同基下具有相同的表現(xiàn)形式。