非線性偏微分方程的群不變解和群分類(lèi).pdf

1、西北大學(xué)博士學(xué)位論文非線性偏微分方程的群不變解和群分類(lèi)姓名：黃晴申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：博士專業(yè)：理論物理指導(dǎo)教師：屈長(zhǎng)征20080611摘要分方程組，得到函數(shù)F的表達(dá)式，解得對(duì)應(yīng)的不變方程。通過(guò)對(duì)稱群分類(lèi)方法，我們構(gòu)造了容許半單代數(shù)或者直到四維的可解李代數(shù)的所有不等價(jià)的方程，并給出了一些容許五維可解李代數(shù)的方程。這些方程的主要對(duì)稱性質(zhì)歸納如下：給出了三個(gè)不等價(jià)的容許一維李代數(shù)的方程；給出了兩個(gè)對(duì)稱群同構(gòu)于半單李代數(shù)5【(2，R)的不變方程；得到

2、了九個(gè)容許二維李代數(shù)的不變方程，其中四個(gè)方程容許Abelian代數(shù)，五個(gè)方程容許非Abelian代數(shù)；構(gòu)造了四十四個(gè)容許三維可解李代數(shù)的不變方程；得到了六十一個(gè)容許四維可解李代數(shù)的不變方程。給出了一些容許五維可解李代數(shù)的不變方程。這里得到的不等價(jià)方程中不但包括很多己知的方程，也包括一大類(lèi)有著豐富的對(duì)稱群結(jié)構(gòu)的新的方程，這些新的方程可能對(duì)某些新的非線性現(xiàn)象的模擬具有重要意義。關(guān)鍵詞：幾何熱方程：仿射熱方程；對(duì)稱群；優(yōu)化系統(tǒng)；群不變解；四階