完備李Color代數(shù)的分解唯一性.pdf

1、相仿于李代數(shù)，中心為零且所有導(dǎo)子都是內(nèi)導(dǎo)子的李color代數(shù)稱為完備李color代數(shù)。在完備李代數(shù)的基礎(chǔ)上，我們研究了完備李color代數(shù)的一些性質(zhì)和結(jié)構(gòu)。本文主要構(gòu)成如下：第一部分介紹了李color代數(shù)的定義和一些性質(zhì)。說明了李color代數(shù)的導(dǎo)子代數(shù)也構(gòu)成李color代數(shù)，然后簡單介紹了可解及冪零李color代數(shù)，最后給出了李color代數(shù)的同態(tài)和同構(gòu)的定義。 第二部分首先討論了若李color代數(shù)L可以分解為兩個理想的直和，

2、則中心也可以分解為兩個理想的直和，而且當(dāng)中心為零時導(dǎo)子和內(nèi)導(dǎo)子也有同樣的理想直和分解，并且L完備的充要條件是兩個理想都完備。然后給出了單完備李color代數(shù)的定義，并給出了一個李color代數(shù)是單完備的充要條件，即是不可分解的，同時引入了L的L自同態(tài)的定義。最后給出了本文最重要的一個定理——完備李color代數(shù)的分解唯一性定理，指出有限維完備李color代數(shù)可以分解為單完備理想的直和，而且除這些單完備理想的次序外，這種分解是唯一的。