非線性積分微分方程若干問題的研究.pdf

1、本文利用錐理論，不動(dòng)點(diǎn)理論，Krasnoselskii不動(dòng)點(diǎn)定理、上下解方法等研究了有限區(qū)間和無窮區(qū)間上幾類微分方程奇異和半正邊值問題(組)解的存在性、和多解性等情況，同時(shí)建立了抽象無界函數(shù)族相對緊性的判定定理，最后我們研究了非線性二階脈沖混合型積分-微分初值問題解的存在性.通過深入的研究，在較弱的條件下獲得了一些新的有趣的成果。 全文分為六章.第一章，我們主要介紹了非線性泛函分析的歷史背景和一些基本概念.第二章我們研究了無窮區(qū)

2、間上一類奇異邊值問題解的存在性、多解性，并建立了無窮區(qū)間上兩類無界函數(shù)族相對緊性的兩個(gè)判定定理.§2.2考察了無窮區(qū)間上包含一階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)的奇異二階三點(diǎn)邊值問題-個(gè)解和三個(gè)解的存在性，其非線形項(xiàng)可取負(fù)值.§2.3我們建立了判定無窮區(qū)間上抽象無界連續(xù)函數(shù)組和抽象無界可微函數(shù)組相對緊性的充分必要條件，并對無窮區(qū)間上抽象二階微分方程兩點(diǎn)邊值問題無界解的存在性做了研究，第三章我們利用線性算子的第一特征值討論了兩類奇異三點(diǎn)邊值問題和一類周期邊值問題.

3、§3.2我們建立了奇異三點(diǎn)邊值問題正解的存在性結(jié)果，§3.3我們研究了具有一般形式即包含一階導(dǎo)數(shù)的二階三點(diǎn)邊值問題.§3.4在沒有非線性項(xiàng)非負(fù)的假設(shè)條件下，解決了一類周期邊值問題非平凡解的存在性.第四章，我們把注意力放在兩類半正邊值問題和一類半正方程組上的研究上.§4.2我們得到了具有變號(hào)非線性項(xiàng)的奇異二階M點(diǎn)邊值問題非平凡解的存在性結(jié)果，其非線性項(xiàng)可以下無界.§4.3是對§4.2的深入，我們處理了具有變號(hào)非線性項(xiàng)的奇異高階邊值問題非平