流體力學及海洋數(shù)值模擬基于POD技術的降維方法研究.pdf

1、在模擬由偏微分方程控制的物理過程中，POD(Proper Orthogonal Decomposition)方法是一種高效降維方法．這是一種功能強大，效果顯著的數(shù)據(jù)分析方法，其目標是把多維的物理過程進行低維的近似描述(即用最佳級數(shù)展開)，進而大大減小用于重現(xiàn)物理過程時所需存儲的數(shù)據(jù)量．它提供了一種描繪物理過程的有效方法，該物理過程可以寫成一個只與時間相關的函數(shù)和一個只與空間相關的函數(shù)的展開式序列，且它們在均方意義上是最優(yōu)的，在展開式中只

2、需要少量的項數(shù)就可較準確地描述該物理過程，因此降低計算維數(shù)、減少計算量和節(jié)省計算時間是這個方法最明顯的優(yōu)點． 本文將POD方法和SVD方法結合起來研究非定常的Navier-Stokes方程的有限差分格式，結合Galerkin投影方法導出了Navier-Stokes方程具有較高精確度的低維模型，給出了Navier-Stokes方程最優(yōu)化的有限差分格式，并導出了這種最優(yōu)化的有限差分格式的逼近解和通常的全階有限差分格式的逼近解的誤差估

3、計．數(shù)值例子表明基于POD方法的降維格式解和全階有限差分格式解的誤差與理論分析結果是一致的． 然后我們將POD技術結合混合有限元方法應用在熱帶太平洋約化重力模式上，得到了降維模式，導出了混合有限元方法的降維格式，并給出了用混合有限元法得到的全階模擬逼近解和基于POD技術的降維模擬逼近解理論上的誤差估計，通過數(shù)值試驗得到了全階模擬的數(shù)值解和POD降維模擬數(shù)值解之間的誤差，數(shù)值結果和理論結果一致．從而驗證POD方法在降維問題上的有效

4、性和可行性． Equation-Free方法是常用來解決復雜、多尺度問題．在實際問題中，我們通常需要知道描述宏觀活動的物理系統(tǒng)的具體方程形式，而這些具體形式理論上存在實際中又非常難于知道．Eqtlation-Free方法就能解決這個問題，即不需要知道方程的具體形式而達到能夠求解的目的． 本文我們將基于POD方法的Equation-Free POD方法應用到熱帶太平洋區(qū)域上的大尺度大洋環(huán)流的約化重力模式．討論了該方法的收斂