非線性全局優(yōu)化的填充函數方法.pdf

1、全局最優(yōu)化理論和方法廣泛應用于各個學科，它對決策問題的最優(yōu)選擇進行討論，構造計算方法以便尋求到最優(yōu)解，同時研究這些方法的理論性質與實際計算表現。由于自然科學，經濟和工程學的很多問題都可歸結為全局最優(yōu)化問題，所以全局最優(yōu)化在近些年已成為國內外優(yōu)化專家和同行學者的研究熱點之一。隨著計算機的高速發(fā)展與最優(yōu)化工作者的努力，全局最優(yōu)化的理論和方法均有了極大提高。同時產生了許多算法如：積分水平集法、變換函數方法及本文主要研究的填充函數方法（常用的一

2、種輔助函數法）等算法。目前全局最優(yōu)化已成為最優(yōu)化學科領域中一個獨立的研究方向。填充函數方法的基本思路是：首先用已有的求局部極小點的成熟算法（如梯度法、擬牛頓法等）找到目標函數的一個局部極小點(本文用的是MATLAB中的fminsearch函數)，在這個局部極小點處構造一個填充函數，極小化這個填充函數來尋找目標函數的另一個更好的局部極小點，然后在這個更好的局部極小點處再構造新的填充函數，再利用新的填充函數尋找目標函數的更好的局部極小點。兩

3、個階段輪流進行直到找不到更好的局部極小點為止，最后找到的局部極小點被看作目標函數的近似全局最優(yōu)解。填充函數方法只需要應用已經成熟的局部極小化算法，而且這些算法一般程序都會自帶，因此受到理論以及實際工作者的歡迎。
　　本研究分為四個部分：第一章介紹了了最優(yōu)化的一些基本知識和優(yōu)化理論的一些常用算法，重點講述了輔助函數方法里面填充函數方法，填充函數方法的基本思想，最后總結了一些已有的填充函數定義及其對應的填充函數形式。第二章根據文獻[2

4、2]中填充函數的定義，提出了一類新的填充函數形式并證明了其填充函數的性質，按照文獻[37]中提出的算法給出了相應的數值試驗結果，數值試驗結果表明所給出的填充函數形式是正確的，算法也是可行和有效的。第三章在填充函數形式基礎上進行了拓展，并證明了這類填充函數形式滿足文獻[38]所定義的填充函數的性質，接著進一步提出了相應的填充函數的算法且用數值試驗進行了驗證，數值試驗結果表明我們構造的填充函數形式是正確的，根據這類填充函數形式提出的算法也是